2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角
B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于90°的角
2、α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则( ) A.α∥β且γ∥ω B.α∥β或γ∥ω
C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行
3、已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4、如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
图2-3-15
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两都垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直 参考答案与解析:思路解析:∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又 ∵BC⊥AB,PA∩AB=A,
∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB. ∵AD
平面PAD,
∴平面PAD⊥平面PAB.
5、如图2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是……( )
图2-3-16
A.1 B. C.
D.
参考答案与解析:思路解析:折叠后BD=DC=BDC=90°,
,且∠BDC为二面角的平面角,∠
∴BC=.取BC中点E,连结DE,则DE⊥BC,进一步易证AE⊥BC,AE的长为所求距离.
∵AD=,DE=BC=,
∴AE=答案:C
.
主要考察知识点:空间直线和平面 6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直 C.垂直于同一个平面的两直线平行
D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行
参考答案与解析:思路解析:在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 答案:C
主要考察知识点:空间直线和平面
7、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( )
A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直
C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交
参考答案与解析:解析：取BD中点E，连结AE、CE. ∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD. ∴BD⊥平面AEC. 又AC
面AEC，∴BD⊥AC.
答案：C
主要考察知识点:空间直线和平面
8、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.120°
参考答案与解析:解析：由直角三角形的边角关系，可知直线与平面α所成的角为60°. 答案：C
主要考察知识点:空间直线和平面
9、设α,β为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,②若
,
,则l∥β;
,M∥β,n∥β，则α∥β；
③若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ④若
,
,且l⊥M,l⊥n,则l⊥α.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④
参考答案与解析:解析：由面面平行的判定定理,知②错误;由线面垂直的判定定理知④错误. 答案：C
数学：2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)
