（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一
题计分.
22. (本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极
y?4?t?点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?. （1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标(?,?)（??0,0???2?）.
23. (本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?|x?1|?2|x?1|. （1）求不等式f(x)?3的解集； （2）若不等式f(x)?2?m的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围. x2020届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三2月联考数学（文）参考答案
一、选择题.
题号 答案 二、填空题. 13. 1 14. 三、解答题.
17.解：（1）?e2x?6ex?8?0，?x1?ln2，x2?2ln2，又{an}是递增的等差数列， 所以a1?ln2， a2?2ln2，公差d?a2?a1?ln2，所以an?nln2. ……………6分 （2）bn?enln21 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 D 11 A 12 D 522 15.(x?3)?(y?3)?34 16. 8?53 362(1?2n)?2，Sn??2n?1?2. ……………12分
1?2n18.解：（1）在面A1MND1内，过点F作FG//NM交A1M点G，连接GE.
于
?NM//BC，?FG//BC，又BC?面A1BC，FG?面A1BC ?FG//面A1BC.
由
A1FAGBE2?1??得GE//A1B，同理可证得GE//面A1BC. A1NA1MBM3又FG?GE?G，FG,GE?面FGE，?面FGE//面A1BC，?EF//面A1BC……6分 （2）AM?x，则BM?2?x，GM?x. 3?面A1MND1?面MBCN，面A1MND1?面MBCN?NM，A1M?面A1MND1，A1M?MN，?A1M?面A1MND1,?GF?面MEC. ………………8分
11VF?MEC?VG?MEC?S?MEC?GM?x(2?x)，x?(0,2)
3541当x?1时，VF?MEC取得最大值. ………………12分
5419.（1）该校学生每周平均体育运动时间
x?1?0.05?3?0.2?5?0.3?7?0.25?9?0.15?11?0.05?5.8 ………3分
样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:
y?300?4?(0.025?2?0.100?2)?30人 10又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200?1=300 4 ………6分 （2）列联表如下：
优秀 非优秀 合计 基础年级 105 105 210 高三 30 60 90 合计 135 165 300 ………………8分
假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，
300?(105?30?105?60)2700??7.071?6.635 则K?210?90?135?165992又P(K?6.635)?0.01.
所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”． ………12分
20.解：（1）由AF?AB?1得：x2?(y?1)2?y?1
化简得曲线C的方程为x?4y。 …………………………4分 （2）设直线l的方程为：y?kx?b ， 联立x?4y得：x2?4kx?4b?0
222设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1?x2?4k，x1x2??4b ……………………5分 设N(xN,yN)，则xN?过P点的切线斜率为
x1?x2?2k，yN?2k2?b …………………6分 2x1xx1，切线方程为y?y1?1(x?x1)，即y?1x?x12 2224x212 ……………………8分 x?x224x1?x2?2k，yM?1x1x2??b………10分 24同理，过Q点的切线方程为y?联立两切线可得交点M的坐标为xM?所以xM?xN,又因为FM?FN，所以MN中点纵坐标为1，即2k2?b?b?2
?k2?1, k??1，故直线l的斜率为k??1 ………………………12分
21.解：（1）g?(x)?1?1?(2x?1)(x?1)， ?2x?xx当x?(0,1)时，g?(x)?0，g(x)递增，当x?(1,??)时，g?(x)?0，g(x)递减。 故g(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,??)。 …………………3分
ex?F(x)， （2）x?0是f(x)的一个零点，当x?0时，由f(x)?0得，a?xex(x?1)F?(x)?， 2x当x?(??,0)时，F(x)递减且F(x)?0。
当x?0时，F(x)?0，且x?(0,1)时， F(x)递减，x?(1,??)时，F(x)递增，故，
F(x)min?F(1)?e。 ………………………………5分
分析图像可得，
当0?a?e时，f(x)有1个零点 当a?e或a?0时， f(x)有2个零点；；
当a?e时， f(x)有3个零点. ………………………………7分 （3）h(x)?f(x)?ag(x)?xe?alnx?ax?a?e，
xh?(x)?(x?1)ex?ex0?a(x?1)a?(x?1)(ex?)，?a?0,设h?(x)?0的根为x0，即有 xxa，可得，x0?lna?lnx0，当x?(0,x0)时，h?(x)?0，h(x)递减。当x0x?(x0,??)时，h?(x)?0，h(x)递增。 ?h(x)min?h(x0)?x0ex0?alnx0?ax0?a?e?x0a?a(x0?lna)?ax0?a?e x0?e?alna?0，
?0?a?e ………………12分
22. （1）由直线l的参数方程得，直线方程为：x?y?4?0，极坐标方程为
?cos???sin??4. …………………5分
?????cos???sin??4??0???4， （2）联立?，又??0,0???2?，解得?或???4cos???4?????22?所以直线与圆交点的极坐标为(4,0),(22,
23. （1）当x?1时，f(x)?3x?2?3，解得x??4) …………………10分
4； 3当?1?x?1时，f(x)?3?x?3，解得x?0，故?1?x?0； 当x??1时，f(x)?1?3x?3，解得x??2，故x??1； 3综上，不等式的解集为(??,0]?[,??). …………………5分 （2）由题意得f(x)?立
所以3?3?
4322?m在[1,3]上恒成立，化简整理得3x??1?m在[1,3]上恒成xx222?1?m，即得m的取值范围为[,??). …………………10分 33
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020届高三数学2月月考试题 文
