“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2020届高三2月联考
数 学（文）试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．参考公式：台体体积公式V台?（S?S??13SS?)h
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.
1. 集合A?{x|3?x?10}，B?{x|2?x?7}，A?B?（ ）
A.{x|2?x?10} C.{x|3?x?7}
B.{x|2?x?10} D.{x|3?x?7}
2. 复数z?(?
1232i)，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（ ） 2B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
3. 命题p:?x?(0,
A.?x?(0,?2),x?tanx，则?p为（ ）
B.?x0?(0,?2),x?tanx
?2),x0?tanx0
C.?x0?(0,?),x0?tanx0 D.?x?(0,),x?tanx 22?x2y214. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为，过F2的直
ab2线与椭圆C交于A,B两点.若?F1AB的周长为8，则椭圆方程为（ ）
x2y2??1 A.43x2y2x2??1 C.?y2?1 B.
16122x2y2??1 D.425. 等边三角形?ABC的边长为1，则AB?BC?BC?CA?CA?AB?（ ）
A.0 B.－3 C.
3 2D.?3 2?2x?y?06. 若实数x,y满足不等式组??x?y?3，则2x?y的最大值为（ ）
?x?0?
A.0 B.4 C.5 D.6
7. 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大
排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)，（例如a?746，则
I(a)?467，D(a)?764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的
程序，任意输入一个a，输出的结果b=（ ）
A.693 B.594 C.495 D.792
8. 已知函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1，则下列说法错误的是（ ） 2A.f(x)的最小正周期是? B.y?f(x)关于x?C.f(x)在[?4对称
3?7?,]上单调递减 882 2D.f(x)的最小值为?9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）
A.
978573 B. C.53 D. 33310. 在平面直角坐标系中，A(?4,0)、B(?1,0)，点P(a,b)（ab?0）
满足|AP|?2|BP|，则
A.4 D.
41?的最小值为（ ） a2b2C.
B. 3
3 29 42211. 设F1(?c,0),F2(c,0)是双曲线C:x2?y2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点P是C右支上异
ab于顶点的任意一点，PQ是?F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（ ）
A.定值a C.定值c
xB.定值b
D.不确定，随P点位置变化而变化
12. 已知函数f(x)?e?e，g(x)?lnx?1，若对于?x1?R，?x2?(0,??)，使得
f(x1)?g(x2)，则x1?x2的最大值为（ ）
A.e
B.1?e
C.1
D.1?1 e二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
?x2?1,x?0,若f?f(x)??10,则x?____. 13. 函数f(x)????3x,x?014.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______.
15.已知圆C经过直线x?y?2?0与圆x?y?4的交点，且圆C的圆心在直线
222x?y?3?0上，则圆C的方程为______.
16.如图，在凸四边形ABCD中，AB?BC,?ABC?的面积最大值为_____.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. (本小题满分12分）数列{an}是单调递增的等差数列，a1,a2是方程
?3,AD?4,CD?2,则四边形ABCDe2x?6ex?8?0的两实数根；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?en，求{bn}的前n项和Sn.
a
18. (本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，AB?2,BC?1,M是AB边上异于端点的动点，MN?CD于点N,将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面
A1MND1?面MBCN（如图2）.点E,F满足BE?2EM，
A1F?2FN.
（1）证明：EF//面A1BC；
（2）设AM?x，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，并求
出最大值.
19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2?2列联表，并判
断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．
优秀 非优秀 合计 基础年级 高三 合计 300 P(K2≥k0) k0 2
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 n（ad－bc）2附：K＝
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
20. (本小题满分12分）已知点F(0,1)，点A(x,y)(y?0)为曲线C上的动点，过A作x轴
的垂线，垂足为B，满足AF?AB?1。 （1）求曲线C的方程；
（2）直线l与曲线C交于两不同点P,Q（ 非原点），过P,Q两点分别作曲线C的切线，
两切线的交点为M。设线段PQ的中点为N，若FM?FN，求直线l的斜率.
21. (本小题满分12分）设f(x)?xe?ax，g(x)?lnx?x?x2?1?（1）求g(x)的单调区间； （2）讨论f(x)零点的个数；
（3）当a?0时，设h(x)?f(x)?ag(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
x2e。 a
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