黑龙江省双鸭山市2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．最低气温低于0C的月份有4个
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 【答案】A 【解析】 【分析】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个． 【详解】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．
在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；
在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确； 在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确； 故选：A． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
x2y22．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,过其右焦点F作斜率为2的直线，交双曲线的两条
ab渐近线于B,C两点（B点在x轴上方），则
BFCF?（ ）
D．23 A．2 【答案】B
B．3 C．22 【解析】 【分析】
由双曲线的离心率可得a＝b，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c），联立渐近线方程，求得B，C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】
由双曲线的离心率为2，可得c?2a，
即有a＝b，双曲线的渐近线方程为y＝±x，
设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c）， 由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），
2c2c，?），
332c?0）设BF?λFC，即有0﹣2c＝λ（?， 3由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（解得λ＝1，即则故选：B．
BFCF?1．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 3．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A．
7 15B．
7 30C．
1 15D．
1 30【答案】A 【解析】
112分析：先求出基本事件的总数n?C10?45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数m?C7C3?21，
由此即可求出.
详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，
2基本事件的总数n?C10?45，
11恰好取到1件次品包含的基本事件个数m?C7C3?21，
恰好取到1件次品的概率P?故选：A.
m217??. n4515点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
x?1在点?2,3?处的切线与直线ax?y?1?0平行，则a?（ ） x?111A． B．?
224．设曲线y?C．?2 D．2 【答案】D 【解析】 试题分析：由y?x?1?(x?1)?2x?1的导数为y??，则在点?2,3?处的切线斜率为?22x?1?x?1??x?1??2?2?1?2??2，由切线与直线ax?y?1?0平行，所以?a??2?a?2，故选D．
考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．
5．二项式?a?2b?展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A．24 【答案】C 【解析】
B．18
C．6
D．16
n1n?11n?1由题意可得：C?a?2b?2C?ab，
nn∴2C1n?8，解得n?4.
24它的第三项的二项式系数为C故选：C.
?6.
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
6．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s?t2?t，则该物体在t?2时的瞬时速度是（ ） A．2米/秒
B．3米/秒
C．5米/秒
D．6米/秒
黑龙江省双鸭山市2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
