5、
1?21?2?31?2?3?41?2?3?L?50 ???L?22?32?3?42?3?L?50循环小数与分数拆分
考试要求
（1） 掌握循环小数化分数的基本方法与规律；
（2） 在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架
【基本概念】
纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 【基本方法】
（1） 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于
一个循环节中的位数。
（2） 混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中
不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点
重点：循环小数化分数的基本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲
一、
分数拆分
1111111=-= ???10????????????【例1】
【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
1111111 ??????10????????????
【例2】 如果
【巩固】若 二、
纯循环小数化分数
111??，其中a、b都是四位数，且a ? （2）3.1??02（1）0.6 【巩固】把纯循环小数化成分数 ??（2）4.1??1623（1）0.2 三、 【例4】 把混循环小数化分数。 混循环小数化分数 ???5（1）0.21（2）6.353 【巩固】把混循环小数化成分数。 ?（2）7.42? （1）0.276 四、 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 【例5】 计算下面各题： 循环小数的四则运算与周期运算 ????? （3）4.3?????0.3??5?3.13?1.32?2.44.（1）2.4 （2）2.609 （4）1.2 &?0.36&&? ； 【巩固】⑴ 0.5419 ⑵ (2006年第四届“希望杯”六年级第1试)1.2?1.24??27 。 ??? 【例6】 计算下面各题。 ??（1）0.61??0.61??10.6?0.6??1.25? （2）1.25?0.31??1.25?0.6 3 ??0.25?????0.58?0.36?0.47（3）0.14 ····11??&&?0.98&&?11 (结果表示成循环小数)。 【巩固】⑴ ?0.15?0.218??0.3?； ⑵ 2.234111???? &&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一【例7】 将循环小数0.027位小数是多少? 2009?11?2009【巩固】计算? (结果表示为循环小数) 。 ????9990099990?9901
小学奥数计算综合专题教材
