【压轴题】数学高考一模试题带答案
一、选择题
x1?3x1?x2?6{1．{是成立的（ ）
x2?3x1x2?9A．充分不必要条件 C．充要条件 2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
3．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大 友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种
B．10种
C．18种
D．20种
5．已知sin?cos??0，且cos??cos?，则角?是（ ） A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B．D???增大 D．D???先增大后减小
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋
6．设i为虚数单位，复数z满足A．1-i
B．-1-i
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zC．1+i D．-1+i
??x2?ax?5,x?1,?7．已知函数f?x???a是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
?,x?1,?xA．?3?a?0 B．a?0
C．a??2
D．?3≤a≤?2
8．设集合U?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，则CU?A?B?等于（ ） A．{5,6}
B．{3,5,6}
C．{1,3,5,6}
D．{1,2,3,4}
9．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） 2) A．(?2，?2)?(2，??) B．(??，2] D．(??，2]C．(?2，
10．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（ ） A．
5 3B．
3 5C．
3 7D．
5 711．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n A．5?x?13 C．2?x??m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定 B．13?x?5 D．5?x?5
12．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
5 二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________.
?x?y?1?0?x14．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?15．在平行四边形ABCD中，?A??3，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
边BC，CD上的点,且满足
BMBC?CNCD，则AM?AN的取值范围是_________．
16．已知函数y?sin(2x??)(?________．
17．设函数f(x)?lnx?_______________.
??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是223
12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为218．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是
2__________． 19．?16??34???81?+log354?log3?________. 4520．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____. 三、解答题 x2y221．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为
ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P?x0,y0?为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
?5,0，离心率为5.
3?1?x?t?2?22．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以
?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲
线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 23．设函数f(x)?x?1?x?5,x?R. （1）求不等式f(x)?10的解集；
（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)在R上恒成立，求实数a的取值范围.
224．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为226，求PF的长度. 325．已知A为圆C:x?y?1上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足
BP?2BA.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设Q为直线l:x?3上一点，O为坐标原点，且OP?OQ，求?POQ面积的最小值.
26．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
【压轴题】数学高考一模试题带答案
