f?x2??f?x1?x2?x1A．(?2,2)
【答案】B
?0，且f(2)?0，则不等式x f(x)?0的解集是（ ）
B．(?2,0)D．(??,?2)(2,??) C．(??,?2)?(0,2)(2,??)
【解析】由题意可知f(x)在[0,??)上是减函数，再根据对称性和f(2)?0得出f(x)在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】
f?x2??f?x1??0对任意的x1,x2?[0,??),?x1?x2?恒成立， 解：∵
x2?x1∴f(x)在[0,??)上是减函数， 又f(2)?0，
∴当x?2时，f(x)?0，当0?x?2时，f(x)?0， 又f(x)是偶函数，
∴当x??2时，f(x)?0，当?2?x?0时，f(x)?0， ∴xf(x)?0的解为(?2,0)故选B． 【点睛】
本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
11．已知函数f（x）=?mx2?6mx?m?8的定义域为R，则实数m取值范围为 A．{m|–1≤m≤0} C．{m|m≤0} 【答案】A
【解析】函数f（x）=?mx2?6mx?m?8的定义域为R,只需要满足函数
y=–mx2+6mx–m+8的函数值非负即可，讨论二次项系数和判别式,使得函数值大于等于在R上恒成立即可. 【详解】
∵函数f（x）=?mx2?6mx?m?8的定义域为R，∴函数y=–mx2+6mx–m+8的函数
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B．{m|–1
(2,??)．
y=8，值非负，（1）当m=0时，函数值非负，符合题意；（2）当m≠0时，要–mx2+6mx–m+8恒为非负值，则
–m>0，且关于x的方程–mx2+6mx–m+8=0根的判别式Δ≤0，即–m>0，且
（6m）2–4（–m）（–m+8）≤0，即m<0，且m2+m≤0，解得–1≤m<0．综上，–1≤m≤0． 故选A． 【点睛】
这个题目考查了函数的定义域的求法，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
12．设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[?1,0)上是增函数，且
f(x?2)??f(x)，则有（ ）
3213C．f(1)?f()?f()
32A．f()?f()?f(1) 【答案】A
131331D．f()?f(1)?f()
23B．f(1)?f()?f()
32【解析】由题意可得f????f???,f(1)??f(?1)，
?1??3??1??3??3??1?f???f???2???f?2??2?【详解】 解：又
?1????，再利用函数在区间[?1,0)上是增函数可得答案. ?2?f(x)为奇函数，?f(?x)??f(x)，
f(x?2)??f(x)
?1??1??f????f???,f(1)??f(?1)，
?3??3?又
?3??1?f???f???2???f?2??2??1????， ?2?11?1?1?????0，且函数在区间[?1,0)上是增函数，
23?1??1??1??1??f(?1)?f????f????0，??f(?1)??f?????f???
?2??3??2??3??3??1??f(1)?f???f??，
?2??3?故选A.
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【点睛】
本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.
二、填空题
?x2?x?2(x?1)13．设函数f(x)??，则f(f(?4))的值为________.
??x?1(x?1)【答案】-9
【解析】将自变量代入分段函数的解析式即可求解. 【详解】
?x2?x?2(x?1)由函数f(x)??，
?x?1(x?1)?则f(f(?4))?f?16?4?2??f?10???10?1??9. 故答案为：-9 【点睛】
本题考查了求分段函数的函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 14．函数f?x??【答案】[-1，1]
【解析】先求函数f（x）的定义域，函数f?x???x2?2x?3的单调增区间为______．
?x2?2x?3可看作由y?t，t＝﹣x2+2x+3复合而成的，又y?t单调递增，要求函数
f?x???x2?2x?3的单调增区间，只需求t＝﹣x2+2x+3的增区间即可，注意在定
义域内求． 【详解】
由﹣x2+2x+3≥0，得﹣1≤x≤3， 所以函数f（x）的定义域为[﹣1，3]． 函数f?x???x2?2x?3可看作由y?t，t＝﹣x2+2x+3复合而成的，
?x2?2x?3的单调增区间，只需求t＝﹣x2+2x+3
y?t单调递增，要求函数f?x??的增区间即可，
t＝﹣x2+2x+3在[﹣1，3]的单调增区间为[﹣1，1]， 所以函数f?x???x2?2x?3的单调增区间为[﹣1，1]，
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故答案为：[﹣1，1]． 【点睛】
本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间．
15．已知f(x)?x5?ax3?bx?8，若f(?3)?10，则f(3)?_______. 【答案】-26
53【解析】令g?x??x?ax?bx，可知g?x?是奇函数，根据f(?3)?10，可得
g??3??18，由奇函数性质可得g?3???18，再根据f?3??g?3??8即可求出结果．
【详解】
令g?x??x?ax?bx，由函数奇偶性的定义，易知g?x?为奇函数；
53则f?x??g?x??8，所以f??3??g??3??8?10 得g??3??18， 又因为g?x?是奇函数，即g?3???g??3?，所以g?3???18 ，则
f?3??g?3??8??26．
故答案为：?26． 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用，属于基础题．
2??ax?x?1(x?2)16．函数f?x???是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是
??ax?1?x?2?________. 【答案】???,?1?
【解析】根据条件f?x?是R上的单调递减函数，从而f?x??ax?x?1在?2,???上
2?a?01?单调递减，根据二次函数的单调性可得?1，这样可解得a≤?，根据一次函
??24??2a数的单调性有a?0，根据减函数的定义可得a?22?2?1?a?2?1，这又可得到一个a的范围，然后这几个a的范围求交集即可得到a的取值范围. 【详解】
当x?2时，f?x??ax?x?1，f?x?在?2,???上单调递减，
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?a?0???1，
??2??2a?a≤?1； 4当x?2时，f?x??ax?1单调递减，
?a?0，
又f?x?是R上的单调递减函数，
?a?22?2?1?a?2?1，
?a??1，
综上所述，实数a的取值范围是???,?1?. 故答案为：???,?1? 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的单调性，属于基础题.
三、解答题
17．已知A?{x|x2?3x?2?0}，B?{x|ax?2?0}，且B?A，求实数a组成的集合C
【答案】（1）a?0 ； （2）?0,1,2?.
【解析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按B??,B??两种情况进行讨论，从而求得结果 【详解】
由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}．∵B?A，∴对B分类讨论如下： (1)若B＝?，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. (2)若B≠?，则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2} 【点睛】
该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注
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2019-2020学年黑龙江省黑河市嫩江县高级中学高一第一次月考数学试题(解析版)
