2024-2024学年黑龙江省黑河市嫩江县高级中学高一第一次
月考数学试题
一、单选题
1．已知全集U?R，集合A?xx24,B?{x|??x?3（ ） ?0},则?CUA??B等于
x?1A．{x|?2?x?1} B．{x|?3?x?2} C．{x|?2?x?2} D．{x|?3?x?2} 【答案】A
【解析】因A?{x|x??2或x?2},B?{x|?3?x?1}，故CUA?{x|?2?x?2}，所以?CUA??B?{x|?2?x?1}，应选答案A。 2．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①M??3,?1?,P?②M???3,?1??；
??3,1??,P???1,3??；
22????④M??yy?x?1?,P???x,y?y?x?1?
③M?yy?x?1,P?tt?x?1；
22A．① 【答案】C
B．② C．③ D．④
【解析】对四组集合逐一分析，由此判断出正确的选项. 【详解】
对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C. 【点睛】
本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.
3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0,b,? ，则b－a等于( ) A．1
B．－1
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??b?a?C．2 【答案】C
D．－2
【解析】 根据题意，集合?1,a?b,a???0,b,?，且a?0， 所以a?b?0，即a??b， 所以
??b?a?b??1，且b?1， a所以a??1,b?1，则b?a?2，故选C.
点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得a?b?0，进而分析可得a,b的中，即可得到b?a的值.
4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．y?x与y?C．y?
?x?
33B．y?D．y??x?与y?x
2x
与y?x0 x1x?1y?与 2x?1x?1【答案】C
【解析】根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可判断. 【详解】
对于A，y?x与y??x?33定义域为R，但y??x??x，
33两函数的对应关系不同，不是同一函数，故A不正确； 对于B，y??x?的定义域为?0,???，y?x定义域为R，
2两函数不是同一函数，故B不正确； 对于C，y?
x
与y?x0的定义域为???,0???0,???， x
x?1，y?x0?1，故两函数为同一函数，故C正确； xx?1对于D，y?2的定义域为?x?Rx??1?，
x?11y?的定义域为?x?Rx?1?，两函数不是同一函数，故D不正确；
x?1y?故选：C 【点睛】
本题考查了函数的三要素、判断相等函数，属于基础题.
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1?1?f?5．已知??，则f?x?的解析式为（ ） ?x?x?1A．f?x??C．f?x??【答案】C 【解析】函数f?（x）解析式． 【详解】 由f?1 x?1B．f?x??1?x xx 1?xD．f?x??1?x
11?1??x对定义域内任何变量恒成立，故可以用代即可求出f?xx?1x??1?1??可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}， ?xx?1??1x1??用x代换，代入上式得：f（x）1，
?1x?1xx故选：C． 【点睛】
本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代 解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．
6．已知函数y?x?4x?5在闭区间[0,m]上有最大值5，最小值1，则m得取值范围
21从而x是（ ） A．[0,1] 【答案】D
【解析】由函数的解析式可得函数f(x)?x?4x?5?(x?2)?1的对称轴为x?2，此时，函数取得最小值为1，当x?0或x?4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围． 【详解】
函数f(x)?x?4x?5?(x?2)?1的对称轴为x?2，此时，函数取得最小值为1， 当x?0或x?4时，函数值等于5．
又f(x)?x?4x?5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，
22222B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]
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?实数m的取值范围是[2，4]，故选D．
【点睛】
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．已知f(x?1)的定义域为[?2,3)，f(x?2)的定义域是（ ） A．[?2,3) 【答案】D
【解析】可根据f?x?1?的定义域求出f?x?的定义域，进而得出f?x?2?的定义域． 【详解】 解：
B．[?1,4)
C．[0,5)
D．[1,6)
f?x?1?的定义域为??2,3?；
??2?x?3； ??1?x?1?4；
?f?x?的定义域为??1,4?；
??1?x?2?4； ?1?x?6；
?f?x?2?的定义域为?1,6?．
故选：D． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，已知f?以及已知f?x??g?x???定义域求f?x?定义域，求f??g?x???的定义域的方法．
x2?18．函数y=的图象是（ ）
xA． B．
C． D．
【答案】A
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【解析】根据奇偶性，再带入特殊点即可选出答案． 【详解】
x2?1解：函数y?是奇函数，排除B，C；
x1x2?12
当x?时，x﹣1＜0，∴y?＜0，图象在x轴的下方．排除D；
2x故选A． 【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 9．已知f?x??ax?bx?1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则ab?a2＝（ ）
2A．0 【答案】B
B．
3 4C．2 D．4
【解析】首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有﹣a＝a+1；又因为f（x）在区间[?1，2111]上是偶函数，有f（?）＝f（），即可求出b，代入ab?a2计算即可． 222【详解】
∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数， ∴﹣a＝a+1?a??1， 211，]， 22所以f（x）的定义域为[?故：f（x）??12
x﹣bx+1， 211∵f（x）在区间[?，]上是偶函数，
2211有f（?）＝f（），代入解析式可解得：b＝0；
2213∴ab?a2?1??．
44故选B． 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性的应用，关键注意定义域关于原点对称，属于基础题． 10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??),?x1?x2?，有
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2024-2024学年黑龙江省黑河市嫩江县高级中学高一第一次月考数学试题(解析版)
