【典型题】高一数学下期末试题附答案
一、选择题
1．ABC中，已知A．等边三角形
abc??，则ABC为（ ） sinAcosBcosCB．等腰直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形
2．设集合A?{1,2,3,4}，B???1,0,2,3?，C?{x?R|?1?x?2}，则(AA．{?1,1} C．{?1,0,1}
B．{0,1} D．{2,3,4}
B)C?
3．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件
2??A?C?B的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
2D．4
4．已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则A（ ） A．3
B．2
C．1
?2???B中元素的个数为
D．0
5．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? C．k＞6?
下列结论正确的是（ ） A．b?1
B．a?b
C．a?b?1
D．4a?b??C
B．k＞5? D．k＞7?
6．???C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足???2a，?C?2a?b，则
??7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可
见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
ABC?A1B1C1，其中AC?BC，若AA1?AB?1，当“阳马”即四棱锥B?A1ACC1体
积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1的表面积为
A．2?1 B．3?1
C．22?3 2D．3?3 2?12?16x?0?x?2??8．已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?0时，函数f(x)??，若x??1??x?2??????2?关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．??C．??2?51?,?? 24???11???,?? ?48?B．???11?,?? 24???11?,??24??D．???11?,?? 28??9．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设
OC?mOA?nOB(m,n?R)，则
A．
m的值为（ ） nC．1 3B．3
3 3D．3 2x2?3x10．函数f(x)?的大致图像是（ ） x2eA． B．
C． D．
11．已知a?log0.60.5，b?ln0.5，c?0.60.5，则（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．c?a?b D．c?b?a
12．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12
B．?10
C．10
D．12
二、填空题
13．在?ABC中，若B?14．sin101?3tan70?3，AC?3，则AB?2BC的最大值为__________．
???_____
15．奇函数f(x)对任意实数x都有f(x?2)??f(x)成立，且0x1时，
f(x)?2x?1，则f?log211??______.
16．抛物线y??__________． 17．若???12(1,?3)的距离之和的最小值为x上的动点M到两定点(0,?1)、4??1????,??，sin?????，则sin??_________
4?3??2?2218．已知抛物线y?2px?p?0?的准线与圆?x?3??y2?16相切，则p的值为__________．
19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f
（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______.
20．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AA1?2，AC?BC?1，则异面直线
A1B与AC1所成角的余弦值是_____________．
三、解答题
21．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 ① 30 20 10 频率 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? 0.050 0.350 ② 0.200 0.100
（1）请先求出频率分布表中①,②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
1?m3x22．已知函数f(x)?loga（a?0，且a?1）的图象关于坐标原点对称．
x?1（1）求实数m的值；
（2）比较f?2?与f?3?的大小，并请说明理由．
23．已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
1cosBcosC?sinBsinC?．
2（1）求角A的大小；
（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积． 24．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an1，n?N*，bn?． an?2an???1?证明数列?bn?为等差数列；
?2?求数列?an?的通项公式．
25．已知函数f(x)?ecosx?x．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．
26．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA??xπ210，10b?2，c?5．
（1）求a；
（2）求cos(B?A)的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
abcsinAsinBsinC????B?C? , ??，所以
sinAcosBcosC4sinAcosBcosC即ABC为等腰直角三角形. 故选：B.
因为
2．C
解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：A?B???1,0,1,2,3,4?， 结合交集的定义可知：?A?B??C???1,0,1?. 本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
A?x|x2?3x?2?0,x?R??x|?x?1??x?2??0,x?R? ????1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.
因为A?C?B，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合?3,4?的子集个数，即有22?4个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
4．B
【典型题】高一数学下期末试题附答案
