2024-2024学年高一下学期第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1．sin210°的值为（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
2．将﹣300°化为弧度为（ ） A．
B．
C．
D．
3．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若A．1
B．﹣1 C．
，则tanα=（ ） D．
5．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．16cm
6．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
2
2
7．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（ ） A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5
C．（x﹣2）2+y2=5
D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5
8．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A．（x﹣2）+（y+1）=1 B．（x﹣2）+（y+1）=4 C．（x+4）+（y﹣2）=1 D．（x+2）+（y﹣1）=1 10．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
2
2
2
2
2
2
2
2
11．若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）等于（ ） A．
B．
C．
D．
12．若使得方程A．﹣4
≤m≤4
﹣x﹣m=0有实数解，则实数m的取值范围为（ ）
B．﹣4≤m≤4
C．﹣4≤m≤4
D．4≤m≤4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13．已知sinα=
，且α是第二象限角，那么tanα的值是 ．
14．以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是 ． 15．函数
的定义域为 ．
16．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若则F（x）的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．（10分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3）， （1）求sinα，cosα，tanα的值； （2）求
?
的值．
，
18．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M． （1）求证：PC∥平面EBD； （2）求证：平面BED⊥平面AED．
20．（12分）已知tanα和cosα是关于x的方程5x2﹣mx+4=0的两根，且α在第二象限 （1）求tanα及m的值； （2）求
的值．
21．（12分）已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；
（1）求f（8）的值；
（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性； （3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．
22．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
．
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