§3.1 导数的概念及运算
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例 2017课标全国
Ⅰ,14;
1.导数的概
1.了解导数概念的实际背景
念与几何意
2.理解导数的几何意义
义
2015课标Ⅰ,14;
★★★[2015课标Ⅱ,16
]
1.能根据导数定义求函数y=C(C为常
2.导数的运算[]
2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
分析解读
本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.
1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.
2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.
五年高考
考点一 导数的概念与几何意义
1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂
2016天津,10;
Ⅲ
2015天津,11[]
解答题 选择题、
Ⅱ
2016山东,10;
填空题
2017天津,10;
选择题、
常考题型 预测热度
数),y=x,y=,y=x,y=x,y=
23
的导数
1
直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sin x 答案 A
2.(2014陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
B.y=ln x
C.y=e
x
D.y=x
3
A.y=x-x-x
32
B.y=x+x-3x
32
C.y=x-x 答案 A
3
D.y=x+x-2x
32
3.(2017天津,10,5分)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1, f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 . 答案 1
4.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为 . 答案 x-y+1=0
5.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e处的切线方程是 . 答案 y=2x
6.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax+x+1的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7),则a= . 答案 1
7.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切,则a= . 答案 8
2
3
-x-1
2
-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)
2
8.(2014江西,11,5分)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 . 答案 (e,e)
教师用书专用(9—15)
9.(2014广东,11,5分)曲线y=-5e+3在点(0,-2)处的切线方程为 . 答案 5x+y+2=0
10.(2013江西,11,5分)若曲线y=x+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . 答案 2
11.(2013广东,12,5分)若曲线y=ax-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a= .
2αx
答案
12.(2015山东,20,13分)设函数f(x)=(x+a)ln x,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a的值;
(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值. 解析 (1)由题意知,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为2, 所以f '(1)=2,
又f '(x)=ln x++1,所以a=1.
(2)k=1时,方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根.
设h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ln x-, 当x∈(0,1]时,h(x)<0.
3
【高考推荐】2020-2021高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算练习文
