题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 答案 B
2．(2024·哈尔滨调研)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} C．{0，3} 答案 C
解析 B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．
3．(2024·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] C．[0，1) 答案 A
解析 集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0 12 4．(2024·长沙检测)若A＝{x|x－2x<0}，B＝{x|≤1}，则A∩B＝( ) xA．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D 12 解析 因为A＝{x|x－2x<0}＝{x|0 x{x|1≤x<2}． 5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( ) A．m＋n∈A C．m＋n∈C 答案 B 解析 ∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B. 6．(2024·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|π<16}，B＝{x|x－5x＋4<0}，则A∩(?RB) x 2 2 B．{0，1} D．{3} B．(0，1] D．(－∞，1] B．m＋n∈B D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合 1 的真子集的个数为( ) A．1 C．4 答案 B 解析 因为A＝{x∈N|π<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x－5x＋4<0}＝{x|1 7．(高考真题·山东卷)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] C．[1，3) 答案 C 解析 |x－1|<2?－2 8．(2024·保定调研)已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x＋4≤5x}，则(?RA)∩B＝( ) A．[2，4] C．{1，2，3，4} 答案 B 解析 由log2x<1，解得0 9．(2024·广州模拟)若全集U＝R，集合A＝{x|1<2<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?UB)＝( ) A．{x|1 解析 由题意知，A＝{x|0 解析 因为A＝{x|－4 2 2 x 2 2 2 x 2 x 2 B．3 D．7 B．(1，3) D．(1，4) B．{2，3，4} D．[1，4] B．{x|0 B．A∪(?UB)＝R D．A∩(?UB)＝A 11．(2024·郑州质检)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A??RB，那么m的值可以是( ) A．1 C．3 答案 A 解析 由B＝{x|x<2m，m∈R}，得?RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A??RB，所以2m≤2，m≤1，故选A. 12．(2024·《高考调研》原创题)已知集合A＝{x|1 解析 B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1 13．(2024·湖北省百校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x<4}，则A∩B＝( ) 2 B．2 D．4 B．4.5 D．3.5 A．(－2，－1)∪(0，2) C．(－2，－1)∪(1，2) 答案 C 解析 由题意可得A＝(－∞，－1)∪(1，3)，B＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)． 14．(2024·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A?B，则A∩B＝________，A∪B＝________，?BA＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1} 解析 因为A?B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，?BA＝{－1}． 15．设全集U＝A∪B＝{x∈N|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________． 答案 {2，4，6，8} 解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}． 3 * B．(－1，1) D．(－∞，3) 16．(2024·山东济宁模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0 解析 A＝{x|0 17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x－3x≤10}． (1)若a＝3，求(?RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围． 答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2] 解析 (1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}． (2)由P∪Q＝Q，得P?Q. a＋1≥－2，?? 当P≠?时，有?2a＋1≤5，解得0≤a≤2； ??2a＋1≥a＋1，当P＝?，即2a＋1 18．已知集合A＝{x|1 答案 (1)(－∞，－2] (2)m＝－1 (3)[0，＋∞) 1－m>2m，?? 解析 (1)由A?B，得?2m≤1， ??1－m≥3， 得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]． 2 2 ???2m≤1，?m≤， (2)由已知，得???2 ??1－m＝2? (3)由A∩B＝?，得 1 ∴m＝－1. ?m＝－1， 1 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意； 311???m<，?m<，1 ②若2m<1－m，即m<时，需?3或?3 3 ??1－m≤1??2m≥3，11 得0≤m<或?，即0≤m<. 33 4 综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)． 5
(新课标)2024高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑题组层级快练1集合(文)(含解析)
