统计学原理期末复习（计算题）
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求：
(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）
成 绩 职工人数 频率(%) 3 7.5 60分以下
6 15 60-70 15 37.5 70-80 12 30 80-90 4 10 90-100
40 100 合 计
（2）分组标志为\成绩\其类型为\数量标志\；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)平均成绩：
x??xf3080??77?f40（分）
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分布\的形态，平均成绩为
77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 15 25 35 45 工人数（人） 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1） X??xf?f?15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）
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???(x?X)?f?X??2f?8.986（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
V甲?V乙?9.6?0.267 368.986?0.305
X29.5因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
3．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差：
??p?p(1?p)n = 1.54%
(2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08% 下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)
4．某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10。54分，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。
解：
计算抽样平均误差：?10.54?x???1.67n40计算抽样极限误差：?x???x?2?1.67?3.34全体职工考试成绩区间范围是：
下限=x??x?77?3.34?73.66(分）
3上限=x??x?77?3.34?80.（分）
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即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。
5．从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：
企业 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 50 12 2 15 4 3 25 6
4 37 8 5 48 15 要求：（１）拟合销售利润（ｙ）6 65 25 对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。
（２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？ 解：（１）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2=
6?3451?240?70?0.3950 26?11248?(240) a?y?bx=
70240?0.3950???4.1343 66 回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ
回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加0.3950万元。 （２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程：
ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元）
6． 某商店两种商品的销售资料如下： 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
商品 单位 pq? 解：（1）商品销售额指数=
?pq0110?10?60?14?1602840??129.09%
8?50?12?1502200 销售额变动的绝对额：?p1q1??p?q???????????????元 （2）两种商品销售量总指数=
?pq?pq001?08?60?12?1602400??109.09%
22002200 销售量变动影响销售额的绝对额?p?q1??p?q???????????????元
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（3）商品销售价格总指数=
?p?q1?p?q?????????????? ???? 价格变动影响销售额的绝对额：?p?q1??p?q???????????????元 7．已知两种商品的销售资料如表：
品 名 电 视 自行车 合计 单位 台 辆 - 销售额（万元） 2002年比2001年 2001年 2002年 销售量增长（%） 5000 4500 9500 8880 4200 13080 23 -7 - 要求： （1）计算销售量总指数；
(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解：(1)销售量总指数
?pq???pqq0000?1.23?5000?0.93?4500??????????????
5000?4500???? (2)由于销售量变动消费者多支付金额
???qp?q???p?q?=10335-9500=835(万元)
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
8．有某地区粮食产量如下：
年份 粮食产量(万吨 2000 2001 200 220 2002 251 2003 291 2004 2005 305．5 283．6 要求:(1)计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；
(2)如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）解： 时间 2000 2001 220 20 110 2002 251 31 114.0 2003 291 40 115.9 2004 2005 粮食产量（万吨） 200 逐期增长量（万吨） - 环比发展速度（%） -
年平均增长量 a?305.5 283.6 14．55 -21.9 104．98 92．83 ?a=20?31?40?14.55?(?21.9)=16.73(万吨)
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（或年平均增长量 a?an?a0283.65?200??16.73）
n?16?1年平均发展速度=nan283.65?1?5?1?1.0724?107.24% a0200（2）an?a0.x?283.65?1.07245=431.44（万斤） 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为：
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90 分为良，90─100分为优。 要求：
(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）
成 绩 职工人数 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100 n 60分以下
60-70 70-80 80-90 90-100 合 计 （2）分组标志为\成绩\，其类型为\数量标志\；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；
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统计学(计算题部分)
