椭圆测试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为
2，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） 3x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1或??1 （A）959559x2y2x2y2x2y2??1 （D）??1或??1 （C）
3620362024362、动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.线段F1F2
2 C.直线F1F2 D.不能确定
y2?1，则椭圆的焦点坐标为（ ） 3、已知椭圆的标准方程x?10A.(?10,0) B.(0,?10) C.(0,?3) D.(?3,0)
x2y2??1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）4、已知椭圆 59A.25?3 B.2 C.3 D.6 x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ） 5、如果2?aa?2A.(?2,??) B.??2,?1???2,??? C.(??,?1)?(2,??) D.任意实数R
6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）
A.方程x?xy?y?0的曲线关于X轴对称 B.方程x?y?0的曲线关于Y轴对称 C.方程x?xy?y?10的曲线关于原点对称 D.方程x?y?8的曲线关于原点对称
33223322x2y2x2y2?2?1（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程2?2?1（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）. 7、方程 2kakbabA.有相同的离心率
B.有共同的焦点
C.有等长的短轴.长轴
D.有相同的顶点.
x2y238、已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于
2abuuuruuur A、B两点．若AF?3FB，则k?( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4321 B. C. D. 5555uuuruuurx2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPgFP的最大10、若点O和点F分别为椭圆43A.
值为( )
A．2
B．3 C．6
D．8
x2y211、椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段
ab第 1 页 共 4 页
AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A）（0，
21] （B）（0，] （C）[2?1，1） 22
B.[1?2,3] D.[1?22,3] （D）[
1，1） 212 若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是( )
A.[1?22,1?22] C.[-1,1?22]
二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
x2y2??1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 . 14 椭圆
492415 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且
BF?2FD，则C的离心率为 . 2x0x222?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y0?1,则|PF1|+PF2|的取值范16 已知椭圆c:22围为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
x2y2??1上，MP'垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P'，并且M为线17.（10分）已知点M在椭圆
259段PP的中点，求P点的轨迹方程.
'5x2y2??1(0?m?45)的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率e?18.(12分)椭圆过中心O作直
345m线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若VABF2的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB的方程
第 2 页 共 4 页
x2y219（12分）设F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C 相交
abo于A,B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23.
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
uuuuruuuur（Ⅱ）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.
x2y220（12分）设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，
ab直线l的倾斜角为
(I) (II)
60o,
uuuruuurAF?2FB.
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4第 3 页 共 4 页
21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?1. 3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
3x2y222 （12分）已知椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
2ab面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
|= （i）若|AB42，求直线l的倾斜角； 5（0，y0） （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值.
第 4 页 共 4 页
椭圆参考答案
1.选择题： 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 D 8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过
B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，
∴即k=9
，故选B.
x02y02x022??1,解得y0?3(1?)， 10【解析】由题意，F（-1，0），设点P(x0,y0)，则有434uuuruuuruuuruuur因为FP?(x0?1,y0)，OP?(x0,y0)，所以OP?FP?x0(x0?1)?y02
uuuruuurx02x02)=?x0?3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0??2，因为=OP?FP?x0(x0?1)?3(1?44uuuruuur22?2?x0?2，所以当x0?2时，OP?FP取得最大值?2?3?6，选C。
4【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等
a2b2?c? 而|FA|＝cc第 5 页 共 4 页
椭圆综合测试题（含答案）
