复变函数第四版的第五章答案
【篇一：安徽工业大学复变函数与积分变换 客观题
5(第五章)】
数
一、选择题： 1．函数 cot?z
在z?i?2内的奇点个数为 ( ) 2z?3
（a）1 （b）2（c）3 （d）4
2．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z) 的( )
（a）可去奇点（b）本性奇点
（c）m级极点 （d）小于m级的极点 1?ex
3．设z?0为函数4的m级极点，那么m?( ) zsinz
（a）5 （b）4 (c)3（d）2 4．z?1是函数(z?1)sin 2 1
的( ) z?1
(a)可去奇点 （b）一级极点 （c） 一级零点 （d）本性奇点 3?2z?z3
5．z??是函数的( ) z2
(a)可去奇点 （b）一级极点 （c） 二级极点 （d）本性奇点 6．设f(z)?
?anzn在z?r内解析，k为正整数，那么res[ n?0 ? f(z)
,0]?( ) kz
（a）ak （b）k!ak（c）ak?1 （d）(k?1)!ak?1 7．设z?a为解析函数f(z)的m级零点，那么res[ f?(z)
,a]?( ) f(z)
(a)m （b）?m（c） m?1 （d）?(m?1) 8．在下列函数中，res[f(z),0]?0的是（ ） ez?1sinz1
（a） f(z)?（b）f(z)?? 2 zzz
（c）f(z)?
sinz?cosz11 ? (d) f(z)?z ze?1z 1
9．下列命题中，正确的是() （a） 设f(z)?(z?z0) ?m
?(z)，?(z)在z0点解析，m为自然数，则z0为f(z)的m级极点． （b） 如果无穷远点?是函数f(z)的可去奇点，那么res[f(z),?]?0 （c） 若z?0为偶函数f(z)的一个孤立奇点，则res[f(z),0]?0 （d） 若
f(z)dz?0，则f(z)在c内无奇点 c
10． res[zcos 3 2i
,?]? ( ) z （a）? 2222
（b）（c）i （d）?i 3333 1 z?i
11．res[z2e（a）? ,i]? ( )
1515?i （b）??i （c）?i （d）?i 6666 12．下列命题中，不正确的是( )
（a）若z0(??)是f(z)的可去奇点或解析点，则res[f(z),z0]?0 （b）若p(z)与q(z)在z0解析，z0为q(z)的一级零点，则res[ p(z0)p(z)
,z0]? q(z)q?(z0) 1dn
limn[(z?z0)n?1f(z)] （c）若z0为f(z)的m级极点，n?m为自然数，则res[f(z),z0]? n!x?x0dz
（d）如果无穷远点?为f(z)的一级极点，则z?0为f()的一级极点，并且 1z 1
res[f(z),?]?limzf() z?0z
13．设n?1为正整数，则 1
dz?( ) n z?1z?2
(a)0（b）2?i （c） 2?i
（d）2n?i n z9
14．积分10dz?( ) z?13 z?2 2
（a）0 （b）2?i （c）10 （d） ?i 5
15．积分 12
zsindz?( ) zz?1 （a）0（b）??i1 （c）? （d）??i 答案
一、1．（d）2６．（c） 11．（b） 12 6
．（b） 3７．（a）．（d）13第五章 ．（c） 4８．（d） ．（143 3 数
．（d） ９．（c） 10．（b） 15（b）．（a）．（c） 留５．【篇二：复变函数第四章练习题】
1 考察级数的敛散性。
a）
解 因
发散，故虽收敛，我们仍断定原级数发散。 例4.2 试求下列各幂级数的收敛半径。 （1） 解 。
（2） 。 解 因故 。 ，
（3） 。 解 因故 。
，其他情形 ，
（4）
解 应当是平方数时列{ 。因此，相应有。 ，于是数
}的聚点是0和1，从而
例4.3 将在展开成幂级数。
解 因在内解析，故展开后的幂级数在内收敛。已经知道：， 在
时将两式相乘得（按对角线方法） 。
例4.4 求解 因 的支点为 及
的展开式。 ，故其指定分支在 内单值解析。
其一般表达式为：当 时 ，
例4.5 将
及
展为的幂级数。 。 解 因 同理 ， 。
两式相加除以2得 两式相减除以 得 ，，
例4.6 试将函数
按的幂展开，并指明其收敛范围。 解 。
例4.7 考察函数 在原点解 显然 的性质。 在 解析，且 。
由或由 ， 知 为
的三级零点。 例4.8 求解
的全部零点，并指出它们的级。 在平面上解析。由 得 即 故
这就是 ，
在平面上的全部零点。显然 故
都是函数
例4.9 设（1）（2）在试证：在证 若有使
复变函数第四版的第五章答案
