第22讲 弹簧2017新题赏析
题一：如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块（可视为质点）从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒
12
B．物块克服摩擦力做的功为mv0
2
C．弹簧的弹性势能增加量为μmgL
D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和
题二：如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g。则下列说法不正确的是（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物体有最大动能 B．弹簧的最大弹性势能为2mgh C．物体最终会静止在B点位置
D．物体从A点运动到静止的过程中系统损失的机械能为mgh
题三：如图所示，质量相等的A、B两木块叠放在水平地面上，木块B通过一轻弹簧与竖直墙相连，当用F＝10 N的水平拉力作用在木块A上时，弹簧的拉力大小为2 N，并处于静止状态。已知A、B两木块之间和A与地面之间的动摩擦因数相等。当突然撤去力F的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A、B整体受到的摩擦力为10 N，方向向右 B．木块A对地面的摩擦力为2 N，方向向右
C．木块A受到地面的可能是滑动摩擦力，方向向右 D．木块B对A的摩擦力为2 N， 方向向左
题四：如图所示，质量分别为m、M的两滑块叠放在水平面上，在O点一起以速度v向左撞向弹簧，当弹簧被压缩x0时，滑块到达A点且速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推
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开，滑块能够返回O点。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，弹簧原长时弹簧的右端在O点，整个过程弹簧未超出弹性限度，两滑块始终保持相对静止，则（ ）
A．从A点到O点的运动过程中，两滑块始终做加速运动
B．两滑块从O点到A点又到O点的运动过程中，摩擦力做功为2μ（m＋M）gx0 C．与弹簧接触过程中，质量为m的滑块受到的摩擦力的最大值为D．当两滑块返回O点时，二者的总动能为
m??(m?M)g?kx0?
m?M12
（m＋M）v 2题五：如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是（ ）
mg
A．弹簧的劲度系数为
h
12
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv
2
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
题六：如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连。光滑斜面轨道与传送轨道良好对接，传送轨道平面与水平方向倾角也是θ，皮带传动装置顺时针匀速转动，物块A、B质量均为m，初始时两物块均静止。现用平行于斜面方向上的拉力拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v—t图象如图所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g（t1和t2，v1和v2均未知）
（1）求t2时刻弹簧的形变长度x； （2）求t1的值；
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（3）已知θ＝37°，传送带两轮轴心相距L＝5 m，物体B与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分离并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为8 m/s，物体可视为质点，如果在物体B到达C点的同时撤去拉力F。若传送装置匀速转动的速度v可在v＞4 m/s的范围内调节，试推导物体B滑动到顶端D时
2
速度vD随传送带速度v变化的关系式，g取l0 m/s。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 题七：A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示。当球A、B均以角速度ω绕OO' 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
（1）此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ （2）将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
题八：一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到
3L，环c静止在O处，此时2弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1。
（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2（未知）匀速转动时，弹簧长为
L，求此时杆对小2球的弹力大小。
（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，求该过程外界对转动装置做的功。
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高考物理第二轮复习第22讲弹簧2017新题赏析课后练习
