高中数学第一章集合与简易逻辑章节知识点与04年高考试题

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一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

高考要求：集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法 学法要求：本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆 数学思想：(1)等价转化的数学思

想；(2)求补集的思想；(3)分类思想； (4)数形结合思想 解题规律:1)对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素;4)力求寻找构成此复合命题的简单命题； 5） 利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 二、基本知识点：

集合：1.集合中的元素属性：（1） （2） （3） 2.常用数集符号：N Z Q R 3.子集： _______________________________ 数学表达式 4.补集： __________________________ 数学表达式 5.交集： __________________________ 数学表达式 6.并集： 数学表达式 7.空集： 它的性质（1） （2） 8.如果一个集合A有n个元素（Crad(A)=n）,那么它有个 个子集， 个非空真子集 注（1）元素与集合间的关系用 符号表示；（2）集合与集合间的关系用 符号表示 解不等式：1 绝对值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|>g(x)? ;|f(x)|

王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞2 一元二次不等式ax?bx?c?0(a?0)或 ax?bx?c?0(a.?0)的求解原理：利用二次

22王新敞函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集 3 分式、高次不等式的解法

简易逻辑： 1．命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题 2 逻辑联结词（“或”、“且”、“非”）、简单命题（不含有逻辑联结词的命题）与复合命题（由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题） 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 3 “或”、 “且”、 “非”的真值判断：（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 4 四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p 四种命题的转换：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时

王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5 四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题)①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原

互逆原命题逆命题命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命若p则q若q则p互否为题一定为真 逆互互6．反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、否否逆为公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明否互逆否命题否命题方法叫做反证法 若┐q则┐p若┐p则┐q互逆7 如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

判断两条件间的关系技巧：（1） （2） 王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞三、巩固训练（2004年的高考试题）： 全国卷三文理⑴：设集合M?则集合M??x,y?x2?y2?1,x?R,y?R，N??x,y?x2?y?0,x?R,y?R，

???N中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 王新敞全国卷三理⑻文(9)：不等式1?x?1?3的解集为（ ） A.?0,2? B.??2,0??2,4?C.??4,0? D.??4,?2??0,2?

王新敞 全国卷四理1．已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M}，则集合M?N= （ ）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2} 王新敞全国卷四文1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（CUN）=（ ）A．{5} 天津卷文理2. 不等式

B．{0，3}

C．{0，2，3，5}

D． {0，1，3，4，5} 王新敞x?1?2的解集为A. [?1,0) B. [?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1]?(0,??) x1,2,3,4,5,6?，Q?x?R2?x?6，那么下列结论正确的是 天津卷文1. 设集合P??A. P?Q?P B. P?Q??Q C. P?Q?Q D. P?Q??P ??王新敞天津卷文3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是

A.“ac?bc”是“a?b”的必要条件 B.“ac?bc”是“a?b”的必要条件 C.“ac?bc”是“a?b”的充分条件 D.“ac?bc”是“a?b”的充分条件 王新敞浙江文理(1).若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则CU?M浙江卷文理(8)在ΔABC中,“A>30o”是“sinA>

N?= (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}

1”的（ ） 2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件 王新敞北京理（1）设全集是实数集R，M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则(CRM)?N等于（ ） A. {x|x??2} B. {x|?2?x?1} C. {x|x?1} D. {x|?2?x?1} 王新敞北京文（1）设M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则M?N等于

A. {x|1?x?2} B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2} D. {x|?2?x?1} 王新敞?x,x?P北京文理（8）函数f(x)??，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定

?x,x?M?f(P)?{y|y?f(x),x?P}，f(M)?{y|y?f(x),x?M}，给出下列四个判断：

①若P?M??，则f(P)?f(M)?? ②若P?M??，则f(P)?f(M)?? ③若P?M?R，则f(P)?f(M)?R ④若P?M?R，则f(P)?f(M)?R 其中正确判断有（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 王新敞福建文1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 CU(A?B)等于（ ）

A．{1，2，4}

B．{4}

C．{3，5}D．?

王新敞福建文3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=|x?1|?2的定义域是(??,?1]?[3,??).则（ ）A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 湖北卷理15．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A ?B?对任意x?A,有x?B ②A? B?A?B?? ③A ?B?A

B ④A ? B?存在x?A,使得x?B

王新敞其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 王新敞湖北卷文1．设A?{x|x?5k?1,k?N),B?{x|x?6,x?Q},则A?B等于 （ ）

A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6} 湖南卷理9文12．设集合U?{(x,y)|x?R,y?R},A?{(x,y)|2x?y?m?0},B?{(x,y)|x?y?n?0}，

王新敞那么点P（2，3）?A?（CUB）的充要条件是（ ） A．m??1,n?5

B．m??1,n?5 C．m??1,n?5

D．m??1,n?5 王新敞江苏卷1.设集合P={1，2，3，4}，Q={xx?2,x?R}，则P∩Q等于 ( )

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(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 王新敞

上海卷文3.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} 全国卷一理6．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B ?I，则下列各式中错误的是 （ ） ．．

王新敞A．(CIA)∪B=I B．(CIA)∪(CIB)=I C．A∩(CIB)=? D．(CIA)?(CIB)= CIB 王新敞全国卷一文1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（CUB）=（ ）

A．{2}

B．{2，3}

C．{3}

D． {1，3} 王新敞全国卷二文理（1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝（ ） （A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3} 王新敞重庆卷文理4．不等式x?A (?1,0)2（ ） ?2的解集是：

x?1(?1?, B (??,?1)(0,1) C (?1,0)(0,1) D (??,?1)(1,??) 王新敞广东卷2.已知A??x||x?A.??3,?2???1|?23?2?,B??x|x?x?6?,则AB? ( ) 2??1,2? B.??3,?2??1,??? C. ??3,?2??1,2? D.???,?3??1,2?

王新敞 （辽宁卷18）．设全集U=R（1）解关于x的不等式|x?1|?a?1?0(a?R);（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B?{x|sin(?x?a的取值范围 ?)?3cos(?x?)?0}，若(CUA)?B恰有3个元素，求

33?王新敞解：（1）由|x?1|?a?1?0得|x?1|?1?a.当a?1时，解集是R；当a?1时，解集是

{x|x?a或x?2?a}

王新敞（2）当a?1时， CUA=?；当a?1时，CUA={x|a?x?2?a}. 因sin(?x??)?3cos(?x?)?2[sin(?x?)cos?cos(?x?)sin]?2sin?x 333333?????王新敞由sin?x?0,得?x?k?(k?Z),即x?k?Z,所以B?Z 王新敞?a?1当(CUA)?B怡有3个元素时，a就满足? 解得?1?a?02?(2?a)?a?4?

王新敞 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓