8.【答案】D
【解析】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：??x?y?30?3x?2x?78，
【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数?30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树?78棵，根据等量关系列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B
【解析】根据题意得：
(1?1?2?2?4?3?2?4?1?5)?10?3（小时），
【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解． 【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB．
AB是O切线， ?OB?AB，
OC?OB，?C?30?，??C??OBC?30?，
??AOB??C??OBC?60?，在Rt△ABO中，?ABO?90?，AB?3，?A?30?，
?OB?1，
?S阴?S△ABO?S?1扇形OBD2?1?3?60π123π360?2?6． 【提示】首先求出?AOB，OB，然后利用S阴?S△ABO?S扇形OBD计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C
【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22?1?3； 第2个图形中，小正方形的个数是：32?1?8； 第3个图形中，小正方形的个数是：42?1?15；
数学试卷 第11页（共24页）
∴第n个图形中，小正方形的个数是：(n?1)2?1?n2?2n?1?1?n2?2n；
【提示】由第1个图形中小正方形的个数是22?1、第2个图形中小正方形的个数是
32?1、第3个图形中小正方形的个数是42?1，可知第n个图形中小正方形的个数是
(n?1)2?1，化简可得答案．
【考点】图形的变化类 12.【答案】D
【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120?得到△EDC，
??ACE?120?，?DCE??BCA?60?，AC?CD?DE?CE， ??ACD?120??60??60?，
?△ACD是等边三角形，
?AC?AD，AC?AD?DE?CE，
?四边形ACED是菱形，
将等边△ABC绕点C顺时针旋转120?得到△EDC，AC?AD，
?AB?BC?CD?AD，
四边形ABCD是菱形，
?BD?AC，?①②③都正确．
【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出
?ACE?120?，?DCE??BCA?60?，
AC?CD?DE?CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD?AC，根据菱形的判定
得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC?BD． 【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D
【解析】将点(?4,0)，(?1,0)，(0,4)代入到二次函数y?ax2?bx?c中，
?0?16a?4b?c得：??a?1?0?a?b?c，解得：???b?5，
?4?c??c?4∴二次函数的解析式为y?x2?5x?4．
数学试卷 第12页（共24页）
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A．a?1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．?b2a??52,当x≥?52时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y?x2?5x?4?(x?5992)2?4，二次函数的最小值是?4，C
不正确；D．?b2a??52，抛物线的对称轴是x??52，D正确． 【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B
【解析】令直线y??x?5与y轴的交点为点D，过点O作OE?直线AC于点E，过点B作BF?x轴于点F，如图所示．
令直线y??x?5中x?0，则y?5， 即OD?5；
令直线y??x?5中y?0，则0??x?5，解得：x?5， 即OC?5．
在Rt△COD中，?COD?90?，OD?OC?5， ?tan?DCO?ODOC?1，?DCO?45?，
OE?AC，BF?x轴，?DCO?45?，
?△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，
数学试卷 第13页（共24页） 又OC?5，
?OE?522． S11525△BOC?2BCOE?2?2BC?2，
?BC?2，
?BF?FC?22BC?1， OF?OC?FC?5?1?4，BF?1，
?点B的坐标为(4,1)，
?k?4?1?4，
即双曲线解析式为y?4x． 将直线y??x?5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y??x?5?1??x?4， 将y??x?4代入到y?44x中，得：?x?4?x， 整理得：x2?4x?4?0，
△?(?4)2?4?4?0，
∴平移后的直线与双曲线y?4x只有一个交点． 【提示】令直线y??x?5与y轴的焦点为点D，过点O作直线AC于点E，过点B作
BF?x轴于点F，通过令直线y??x?5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长
度，根据正切的值即可得出?DCO?45?，再结合做的两个垂直，可得出
△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可
得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
数学试卷 第14页（共24页）
第Ⅱ卷
二、填空题 15.【答案】x(x?1)2
【解析】x3?2x2?x?x(x2?2x?1)?x(x?1)2．
【提示】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】a?1 a22【解析】原式
?1a1a2?1?a?1??a?1?a?11?a?a?1?a?1?a?1?a?1?a?1．
【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125 【解析】
DE∥BC，EF∥AB，
?BDECFCAD?AE?BF， AB?8，BD?3，BF?4， ?35?FC4， 解得：FC?125．
【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BDAD?ECFCAE?BF，进而求出答案．【考点】相似三角形的判定与性质 18.【答案】6
【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，
?FG是AC的垂直平分线， ?AF?CF，
设AF?FC?x，
在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2?BF2?AF2，
数学试卷 第15页（共24页）
42?(8?x)2?x2，
解得：x?5，
即CF?5，BF?8?5?3，
?△ABF的面积为12?3?4?6，
【提示】根据折叠的性质求出AF?CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出
CF，求出BF，根据面积公式求出即可．
【考点】翻折变换（折叠问题）
19.【答案】6?24 【解析】
sin15??sin(60??45?)?sin60?cos45??cos60?sin45??32126?222?22?4．
【提示】把15?化为60??45?，则可利用sin(???)?sin?cos??cos?sin?和特殊角的三角函数值计算出sin15?的值． 【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题 20.【答案】3?23 【解析】原式?3?3?33?23?1?3?23． 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%
数学试卷 第16页（共24页）
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（2）
（3）240人
【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：5?10%?50，
?a?50?20%?10， b?14?50?100%?28%，
故答案为：10，28%．
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600?(28%?12%)?600?40%?240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；
（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；
数学试卷 第17页（共24页） （3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里
【解析】如图，AC?PC，?APC?60?，?BPC?45?，AP?20，
在Rt△APC中，cos?APC?PCAP， ?PC?20cos60??10， ?AC?202?102?103，
在△PBC中，?BPC?45?，
?△PBC为等腰直角三角形， ?BC?PC?10，?AB?AC?BC?103?10?7.3（海里）．
【提示】利用题意得到AC?PC，?APC?60?，?BPC?45?，AP?20，如图，在
Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC?10，利用勾股定理计算出AC?103，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC?PC?10，然后计算AC?BC即可． 【考点】解直角三角形的应用——方向角问题
23.【答案】（1）证明：?ABC??APC，?BAC??BPC，?APC??CPB?60?，
??ABC??BAC?60?，
?△ABC是等边三角形．
（2）AD?6，PD?4
数学试卷 第18页（共24页）
【解析】（1）略
（2）解：△ABC是等边三角形，AB?23，
?AC?BC?AB?23，?ACB?60?．
在Rt△PAC中，?PAC?90?，?APC?60?，AC?23，
?AP?ACcot?APC?2．
在Rt△DAC中，?DAC?90?，AC?23，?ACD?60?，
?AD?ACtan?ACD?6． ?PD?AD?AP?6?2?4．
【提示】（1）由圆周角定理可知?ABC??BAC?60?，从而可证得△ABC是等边三角形．
【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知： 当0＜x≤1时，y甲?22x；
当1＜x时，y甲?22?15(x?1)?15x?7．
y乙?16x?3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x?3， 解得：0＜x＜12；
令y甲?y乙，即22x?16x?3， 解得：x?12； 令y甲＞y乙，即22x＞16x?3， 解得：12＜x≤1．
②x＞1时， 令y甲＜y乙，即15x?7＜16x?3， 解得：x＞4；
令y甲?y乙，即5x?7?16x?3，
数学试卷 第19页（共24页）
解得：x?4；
令y甲＞y乙，即15x?7＞16x?3， 解得：0＜x＜4．
综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x?4或x?122时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．
【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲?y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论． 【考点】一次函数的应用
25.【答案】（1）FG?CE，FG∥CE． （2）过点G作GH?CB的延长线于点H，
EG?DE，
??GEH??DEC?90?， ?GEH??HGE?90?， ??DEC??HGE，
△HGE与△CED中，
???GHE??DCE??HGE??DEC? ?EG?DE?△HGE≌△CED(AAS)，
?GH?CE，HE?CD， CE?BF， ?GH?BF， GH∥BF
?四边形GHBF是矩形
数学试卷 第20页（共24页）
(高清版)2016年山东省临沂市中考数学试卷
