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绝密★启用前
山东省临沂市2016年初中学生学业考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.四个数?3,0,1,2,其中负数是
( )
A.?3
B.0
C.1
D.2 2.如图,直线AB∥CD,?A?40,?D?45,则?1的度数是
( )
A.80 B.85 C.90
D.95 3.下列计算正确的
( )
A.x3?x2?x
B.x3 x2?x6 C.x3?x2?x
D.(x3)2?x5
?3x＜2x?4,4.不等式组??3?x的解集,在数轴上表示正确的是
( )
??3≥2
A
B
数学试卷 第1页（共24页）
C
D 5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是
( )
A
B
C
D
6.某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是
( )
A.1318
B.16
C.8
D.2
7.一个正多边形内角和等于540,则这个正多边形的每一个外角等于
( )
A.108
B.90
C.72
D.60
8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男
生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是
( )
A.??x?y?78，B.??x?y?78，?3x?2y?30
2x?3y
C.??x?y?30，??30?2x?3y?78
D.??x?y?30，?3x?2y?78
9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是
( )
A.4
B.3 C.2
D.1
数学试卷 第2页（共24页）
10.如图,AB是
O的切线,B为切点,AC经过点O,与O分别相交于点D,C.若
AB?3,则阴影部分的面积是
( )
A.32 B.
π6 C.32?π6
D.3π3?6
11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是
( )……
A.2n?1 B.n2?1 C.n2+2n
D.5n?2
12.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论： ①AC?AD； ②BD?AC；
③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数
( )
A.0 B.1 C.2
D.3
13.二次函数y?ax2?bx?c,自变量x与函数y的对应值如下表：
x … ?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 … y … 4 0 ?2 ?2 0 4 … 下列说法正确的是
( )
数学试卷 第3页（共24页）
A.抛物线的开口向下
B.当x＞-3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是?2 D.抛物线的对称轴是x??52
14.如图,直线y??x?5与双曲线y?kx(x＞0）)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是52.若将直线y??x?5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线
y?kx（x＞0）的交点有 ( ) A.0个
B.1个 C.2个
D.0个,或1个,或2个
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 15.分解因式：x3?2x2?x? .
a216.计算：a?1?11?a= .
17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若
AB?8,BD?3,BF?4,则FC的长为 .
数学试卷 第4页（共24页）
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频数分布图
身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10％ 155≤x＜160 a 20％ 160≤x＜165 15 30％ 165≤x＜170 14 b x＞170 6 12％ 总计 100％ 18.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB?4,
BC?8,则△ABF的面积为 .
19.一般地,当?,?为任意角时,sin(?+?)与sin(???)的值可以用下面的公式求得：
sin(?+?)=sin?cos??cos?sin?；sin(???)?sin?cos??cos?sin?.例如
sin90+sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=33112?2?2?2=1.
类似地,可以求得sin15的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
20.(本小题满分7分)
计算：|?3|+3tan30?12-(2 016?π)0.
数学试卷 第5页（共24页） 21.(本小题满分7分)
为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表： (1)填空：a? ,b? ； (2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级一共有600名学生,估计身高不低于
165cm的学生大约有多少人？
22.(本小题满分7分)
一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处(参考数据：3?1.732,结果精确到0.1)？
23.(本小题满分9分)
如图,A,P,B,C是圆上的四个点,?APC??CPB?60,AP,CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若?PAC?90,AB?23,求PD的长.
数学试卷 第6页（共24页）
24.(本小题满分9分)
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？
25.(本小题满分11分)
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE?BF,连接
DE,过点E作EG?DE,使EG?DE,连接FG,FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ；
(2)如图2,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否
数学试卷 第7页（共24页）
仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3)如图3,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.
26.(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y??2x?10与x轴、y轴相交于A,B两点.点C的坐标是（8,4）,连接AC,BC. (1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA?QA？ (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试
数学试卷 第8页（共24页）
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数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】?3＜0，且小于零的数为负数， ∴?3为负数．
【提示】?3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B
【解析】AB∥CD， ??A??C?40?，?1??D??C，?D?45?，
??1??D??C?45??40??85?，【提示】根据?1??D??C，?D是已知的，只要求出?C即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C
【解析】A.x3?x2，无法计算，故此选项错误；B.x3?x2?x5，故此选项错误；C.
x3?x2?x，正确；D.(x3)2?x5，故此选项错误．
【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A
?3x2x?4【解析】?①??3?x ?3≥2②由①，得x＜4，
数学试卷 第9页（共24页） 由②，得x≤?3，
由①②得，原不等式组的解集是x≤?3；
【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B
【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率?212?16． 【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．
【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C
【解析】设此多边形为n边形， 根据题意得：180(n?2)?540， 解得：n?5．
【提示】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n?2)?540，即可求得n?5，再由多边形的外角和等于360?，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角
数学试卷 第10页（共24页）
(高清版)2016年山东省临沂市中考数学试卷
