湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2导数的几何意义练习
新人教B版选修2-2
班级___________ 姓名___________学号___________
3?12?1．已知曲线y＝x－2上一点P?1，－?，则过点P的切线的倾斜角为( )． 2?2?A．30° B．45° C．135° D．165°
2．已知曲线y＝2x上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )．
A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx) D．6
3. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是 A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA) 4．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x) A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在 B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在 C．在点x0处不连续 D．在x＝x0处极限不存在 5．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是 y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝ A．2 B．3 C．4 D．5 ( )． ( )． ( )． 2 3 6．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件 lim x→0 f1－f1－x＝－2，则曲线y＝f(x) 2x在点(1，f(1))处的切线的斜率是________． 7．若曲线y＝2x－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________． 1?11?8．已知曲线y＝－1上两点A?2，－?，B（2＋Δx，－＋Δy），当Δx＝1时割线AB的2?x2?斜率为________． 9．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 1 2 2 10．已知抛物线y＝ax＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值． 3?12?1．已知曲线y＝x－2上一点P?1，－?，则过点P的切线的倾斜角为 2?2? ( )． A．30° B．45° C．135° D．165° 2 2 12 解析 ∵y＝x－2， 2 1 x＋Δx2 ∴y′＝lim Δx→0 ?12?－2－?x－2??2? Δx2 ＝lim Δx→0 1 Δx2 2 ＋x·Δx Δx?1? ＝lim ?x＋Δx?＝x. ?2? Δx→0 3??∴y′|x＝1＝1.∴点P?1，－?处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°. 2??答案 B 2．已知曲线y＝2x上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于 ( )． A．2 2 3 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx) D．6 Δy2x＋Δx－2x解析 ∵y＝2x，∴y′＝lim ＝lim ΔxΔx3 Δx→0 Δx→0 2 3 3 ＝2 lim Δx→0 Δx3 ＋3xΔxΔx2 ＋3xΔx 2 2 ＝2 lim [(Δx)＋3xΔx＋3x]＝6x. Δx→0 2 ∴y′|x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6. 答案 D 3. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是 ( )． A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA) 解析 分别作出A、B两点的切线，由图可知kB 4．曲线y＝2x－x在点(1,1)处的切线方程为________． 3 3 解析 求出y＝2x－x在(1,1)处的斜率为－1，故方程为x＋y－2＝0. 答案 x＋y－2＝0 5．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件 lim x→0 3 f1－f1－x＝－2，则曲线y＝f(x) 2x在点(1，f(1))处的切线的斜率是________． 解析 由 lim x→0 f1－f1－x1 ＝－2，∴f′(1)＝－2，f′(1)＝－4. 2x2 答案 －4 6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 解 先求曲线y＝3x－4x＋2在点M(1,1)处的斜率， 3 k＝y′(1)＝ lim Δx→0 2 2 1＋Δx2 －4 1＋Δx＋2－3＋4－2 Δx＝ lim (3Δx＋2)＝2. Δx→0 设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式： y－2＝2(x＋1)，化为一般式：2x－y＋4＝0. 所以，所求直线方程为2x－y＋4＝0. 综合提高 限时25分钟 ( )． 7．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x) A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在 B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在 C．在点x0处不连续 D．在x＝x0处极限不存在 解析 函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，只能说明过点(x0，f(x0))的直线斜率不存在，此时直线与x轴垂直，所以在点(x0，f(x0))处的切线可能存在． 答案 B 8．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是 y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝ A．2 B．3 C．4 D．5 ( )． 解析 易得切点P(5，3)， ∴f(5)＝3，k＝－1， 4 即f′(5)＝－1. ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 答案 A 9．若曲线y＝2x－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________． 解析 设切点为(x0,1)，f′(x0)＝4x0－4，由题意知，4x0－4＝0，x0＝1，即切点为(1,1)，所以1＝2－4＋p，∴p＝3. 答案 3 1?11?10．已知曲线y＝－1上两点A?2，－?，B2＋Δx，－＋Δy，当Δx＝1时割线AB的斜 2?x2?率为________． －Δx解析 ∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝， 22＋ΔxΔy1 ∴kAB＝＝－. Δx61 答案 － 6 11．求曲线y＝x在点(3，27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 32 f（3＋Δx）－f（3）（3＋Δx）3－33 解 ＝＝27＋9Δx， ΔxΔx即f′(3)＝27，∴曲线在点(3，27)处的切线方程为：y－27＝27(x－3)， 即y＝27x－54. 此切线与x轴、y轴的交点分别为(2，0)，(0，－54)． ∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 2 2 12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线 S＝×2×54＝54. y＝x－3相切，求实数a、b、c的值． 解 ∵曲线y＝ax＋bx＋c过P(1,1)点，∴a＋b＋c＝1. ∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1. 又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1， 联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9. 2 ③ ① ② 5
湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2导数的几何意义练习 新人教B版选修22
