命题点19 功能关系与能量守恒定律
7．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
1
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
21
B．W>mgR，质点不能到达Q点
2
1
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
21
D．W 2 解析：选C 设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mgmvN2123＝，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mvN＝mgR。质点由开始至NR22 1 点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩 21 擦力做的功为W＝－Wf＝mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′ 到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝mvQ－mvN，即mgR－W′＝mvQ，故质点到达Q2222点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。 8．(2016·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点， 另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。 (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； (2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl① 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝MvB2＋μMg·4l② 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 12 vB＝6gl③ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 mv2 －mg≥0④ l设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212 mvB＝mvD＋mg·2l⑤ 22联立③⑤式得 vD＝2gl⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 12 2l＝gt⑦ 2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s＝22l。⑨ (2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl＞μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 12 MvB≤Mgl? 2 联立①②⑩?式得 55 m≤M＜m。? 32 55答案：(1)6gl 22l (2)m≤M＜m 32命题点四：动量定理和动量守恒定律 9．(2016·全国乙卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖 直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 解析：(ⅰ)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S。③ Δt(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 1122 (Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 v02M2gh＝－222。⑧ 2g2ρv0Sv02M2g答案：(ⅰ)ρv0S (ⅱ)－222 2g2ρv0S10．(2016·全国甲卷)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s。 (ⅰ)求斜面体的质量； (ⅱ)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 解析：(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速 2
2020届高考物理命题点：19 功能关系与能量守恒定律优生辅导真题集训(含答案)
