浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.当x?x0时,f(x)是g(x)的高阶无穷小,则当x?x0时,f(x)-g(x)是g(x)的
A.等价无穷小 B.同阶无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小 2.设f(x)在x=a处可导,则limx?0f(a?x)?f?a?x?等于
xA. f’(a) B.2 f’(a) C.0 D. f’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数,则 A.
?F'(x)dx?F(x)dxdx?F(x)?C ?f(x)?C B. ?f(x)?F(x)?C D.
C.
?f'(x)dx?F(x)?C
x?1y?5z?3?x-z?1??4.设直线L1:与L2:?,则L1与L2的夹角11-2y?2z?3?是
A. B. C. D. 5在下列级数中,发散的是
n?1(?1)A. ?n?1???1n B. ?n?1
ln(n?1)n?13?6?4?3?2C.
(?1)?n?1n?11n D. 3n? n?13n?1?非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。 6.
数列极限limn?ln(n?1)?lnn??
n???x2?1?若lim??ax?b??2,则a和b的值为7. x????x?1 ?8. 函数F(x)??x1?1???的单调减区间是?1??dt(x?0) t??2?x,?2?x?0在x?0处连续,则必有a??2?x??x9. 设函数f(x)???a,x?0?
-x设y?ln(1?2),则dy? 10.
11 若f'(x)?x,且f(?2)?1,则f(x)?
1dx??x12. 1?e
13.
已知级数?n?1??1?21?,则级数?的和为22 6n(2n-1)n?114.函数lnx在x=1处的幂级数展开式为
三、计算题:本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。
(x16.设f?1x)?2x2x?14(x?0),求f(x)
1求极限limx(1-cos)17. x???x
d2y18. 设y?cos??f(x)??,其中f具有二阶导数,求dx2
220.讨论方程lnx=ax(a>0)有几个实根
1?x?x2dx 21.求?3x?x?2sinx-cosxdx计算?22.
0222求曲线(x-b)?y?a(b?a?0)所围成的平面图形绕y轴 23.
旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题: 本大题共3小题, 每小题10分, 共30分。
x3已知函数y?,求224. (x-1)(1).函数的单调区间及极值;
(2).函数图形的凹凸区间及拐点; (3).函数图形的渐近线。
?x,0?x?1已知f(x)??,计算25. 1?x?2?2-x,(1).
S0?S0??20f(x)e-xdx2n?2
(2).
?2nf(x-2n)e-xdx
26.
设f(x)?sinx??x0(x?t)f(t)dt为连续函数,试求f(x)