图3—6
?MU1MU2??P2（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件?P1?PX?PX?M?1122
最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200
再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面
?X2X1??同理，根据效用最大化的均衡条件得：?22??2X1?2X2?80?X2X1?得：?2?4??4X1?2X2?80 解得: X2＝20 ,X1＝10
解得:
X2=X1＝20
从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。
在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，
?MU1MU2??P2X2满足?P1?TU?XX?200?12
?X1X2? 即 ? 22???TU?X1X2?200解得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝10√2≈14，
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝10√2－10≈4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－10√2≈6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。
10.某消费者消费两种商品 X 和Y, 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为，x、y 为商品X和Y的数量。
(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。
(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。 (3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。
(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
yx解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于所以可得： 把y=把x=
pypx=。整理得：y=xx。
pyxpypx ，pypxMx代入预算约束等式xPx＋yPy=M，解得x= py2PXMM代入预算约束等式xPx＋yPy=M，得y=
2Py2PX由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需求数量与x商品的价格Px无关 （2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为 edx=-PXdXPXM???（?）?1 dPXX2PX?2M2PXexy=
dYPYPYM???（?）?1 ?2MdPYY2PY2PY所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于1 3）X商品和y商品的收入弹性分别为
Emx=-dXM1M??g?1 dMX2PXM2PXdYPY1M????1
MdPYY2PY2PYEmy=
所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。
（4）由X商品的需求函数X=为
dx1。 ?dM2PXM求x商品的恩格尔曲线的斜率2PX由Y商品的需求函数Y=为
dY1?。 dM2PYM求Y商品的恩格尔曲线的斜率2PY所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。
11. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？
答： 基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。基数效用论认为，消费者对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。商品的边际效用越大，消费者为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费者消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。即Q?， MU?，P?,或者Q ?， MU
?，P?，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需
求曲线是向右下方倾斜的。
根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为：
MUi=?。它表Pi示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效
用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。
12.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解答：要点如下：
(1) 序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费者均衡。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。如图，若用横轴表示X1，纵轴表示X2，MRS=
?X2，预算线表示在消费者收入和?X1商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为?P1。 P2消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：均衡点在预算线上，商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：序数效用论消费者均衡条件是：
?X2P?1MRS?????X1P2 ??PX?PX?M?1122(2) 序数效用论使用价格—消费曲线推导需求曲线，价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联
系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费者消费的均衡点，把这些均衡的链接成线，便可以得到该商品的价格—消费曲线。
在得到价格—消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜,表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费者带来最大效用的最优消费数量。
微观经济学原理课后习题及答案-第三章 消费者选择
