信息光学复习提纲 （自编）
第一章 二维线性系统
1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？
2．空间频率概念
物理意义： 0① 当?,?,??90时fx,fy,fz?0， 光波的表示式为： ??(x,y,z,t)??0(x,y,z)e?j?t?ej?(x,y,z) 表示k沿正方向传播；
0当?,?,??90时fx,fy,fz?0， ??0(x,y,z)ejKr?e?j?t
? 表示k沿负方向传播。 (1.10.2) ② 标量性，
显然，光波是时间和空间的函数， 当?↗时，cos?↘→fx↘→dx↗；
具有时间周期性与空间周期性。 当?↘时，cos?↗→fx↗→dx↘。 对于单色光波。 ③标量性与矢量性的联系 1cos?时间量 空间量 dx? fx? 2?2?f?x K?2?f? ??2?v?
T?条纹密dx↘→fx↗→?↘→?↗ 时间角频率 空间角频率 条纹疏dx↗→fx↘→?↗→?↘
其中：v----时间频率 其中：f---空间频率
可见 ：条纹越密（dx小），衍射角越大 T----时间周期 ?-----空间周期
条纹越疏（dx大），衍射角越小 3．平面波的表达式和球面波的表达式？
4、球面波的表达式 3．平面波的表达式
① 单色平面波的公式 vv⑴ 单色球面波的复振幅 U?x,y,z,t???0cos??t?k?r? vv ?j?tjk?r?j?t ??e?e?Ux,y,ze?v??0
发散波：(与?一致) k式中复振幅为： v va0jkr?j?tU?x,y,z???0ejk?r Ux,y,z,t?ee?U?x,y,z?e?j?t ??
r??0exp?jk?xcos??ycos??zcos??? 令 xcos??ycos??zcos??c a 式中： U?x,y,z??0ejkr (1.10.5) 可见：等相面是一些平行平面 r ??②任一平面上的平面波表示式 会聚波：(k与?反向) U?x,y,z1???0exp?jkz1cos??exp?jkxcos??ycos??????aU?x,y,z,t??0e?jk?re?j?t?U?x,y,z?e?j?t
r???0expjkz11?cos2??cos2?exp? ?jk?xcos??ycos??? 式中： U?x,y,z??a0e?jkr ?U0exp?jk?xcos??ycos??? r (1.10.36) (1.10.6) 令 xcos??ycos??c 可见，等位线是一些平行线 r?(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2 ③用空间频率表示的平面波公式 ⑵ 球面波光场中任一平面上的复振幅分布 设球面波中心与坐标原点重合，则x,y平面上的复1cos?，1cos?，1cos? 振幅为 ?fx??fy??fz??Tx?Tz?Ty?a U?x,y,z1??0ejkr ?cos?cos??? ?cos?rU?x,y,z???0exp?j2??x?y?z?? ??????a0x2?y2?? ????exp?jkz1?1???2r2z1 ????2U?x,y,z???0exp?j2??fxx?fyy?fzz?? ?ax?y2? ??0exp?jkz1??exp?jk??z2z 11??
?? (1.10.25) 1 / 191 / 19
?x2?y2??U0exp?jk2z1?? ???
4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？
2、非相干照明 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？
设f?x,y?为非相干照明下的物函数（强度分?1、 相干照明 设f?x,y?为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ?F?fxfy????f?x,y?exp???j2??fxx?fyy??dxdy?布），其傅氏变换为： ?f?x,y????F?fx,fy?exp??j2??fxx?fyy??dfxdfy??f?x,y??? 可见：物函数??? y????F?f,f?exp??j2??fx?fy??dfdfxyxyx ? QF?fx,fy??F?fx,fy?exp??j??fx,fy??f?x,y?可以看作由无数振幅不同方向不同的平面波相干迭加而成。 代入上式得： 即：f?x,y?可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波 可见： 光强分布f?x,y?可以分解为大量余弦基元的 加权组合。
物理意义：
非相干光照明下的光强分布f?x,y?，可以分解成
无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的 强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。
6．线性系统的定义 j??j? ?一对平面波??Q2cos??e?e?7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用
式中： 1． 线性系统的定义 h?x2,y2;?,???l???x1??,y1???? (1.5.5) 若对所有的输入函数f1?x,y?和f2?x,y?和复常数 — 称为系统的脉冲响应。 上式表明： a1,a2，输出满足下列关系式： 线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于 h?x2,y2;?,??已知的系统，任何输入函数所对应的输出 l?a1f1?x,y??a2f2?x,y???a1l?f1?x,y???a2l?f2?x,y?? 函数都可以用上述积分求出。 (1.3.5) 则称系统为线性系统。 物理意义： {组合的响应（变换）?化为 对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，???响应（变换）的组合} 8．何谓线性平移不变系统 则任何物的像便可求出。 3．线性不变系统 ：
(1) 线性不变系统的定义。 时间不变系统 空间不变系统 输入f?x,y?，通过系统后，其输出为
①时间不变系统： g?x,y? 不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式即： g?x2,y2??lf?x1y1? 不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时
间的改变而改变。 如果f?x,y?有一位移??,??，其输出的函 ②空间不变系统： 数形式不变 a.人不因站的位置不同而使象有所改变， b.站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。 即： g?x2??,y2????lf?x1??,y1??? 9．卷积的物理意义 则该系统称为不变系统。 将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来， 就得出系统对输入函数的整体响应。
（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化----线性空不变。）
10．线性平移不变系统的传递函数及其意义
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11．线性平移不变系统的本征函数（有两个本征函数，08级填空题）
第二章 光的标量衍射理论 1．衍射的定义
衍射规律是光波传播的基本规律
何谓衍射:
索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离
惠更斯—菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射
现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。
2．惠更斯-菲涅耳原理（08级简答填空题）
任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
K(?)tr惠更斯原理的数学表达式：
E??dE??Crcos2?(?)dST?
设P0点是点源P?发出的一个球面单色波阵面的瞬时位置，P点是光扰动待定的一点。按惠更斯—菲涅耳原理，
Aejkr?ejkr?ds 得P0点面元对P点扰动的贡献为： dU?P??C?K???r?rP点的总扰动为： U?P??C???Aejkr?ejkr?K????ds 式中：C为常数，K???为倾斜因子 r?rejkrU?P0?K????ds??r?3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示
1U?P??j????1Aejkr??cos?n,r??cos?n,r???ejkr?????rdsj?r?2???
线性表示：U?x,y????U?x0,y0?h?x?x0,y?y0?dx0dy0
??观察平面上光场的复振幅分布，等于孔经平面上透射光场的复振幅U?x0,y0?与脉冲响应h?x?x0,y?y0?的卷积
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信息光学复习提纲(华南师范大学)
