集宁一中2024—2024学年第二学期期中试题
高二文科数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷（客观题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.若复数z满足(1?2i)z?5,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ）
A. －2i B. －2 C.2 D. 2i 2.下面抽样方法是简单随机抽样的是
( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 3.下列类比推理中，得到的结论正确的是( )
A. 把?a?b?与?ab?类比，则有?a?b??an?bn
B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 C. 把loga?x?y?与a?b?c?类比，则有loga?x?y??logax?logay
D. 向量a，b的数量积运算与实数a,b的运算ab?a?b类比，则有a?b?a?b 4.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为 ( ) A.15
B.18
C.21
D.22
nnn5.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是 ( ) A.10
B.2
C.5
D.15
6．如图是一个程序框图，则输出的k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
- 1 -
7．设函数f(x)＝ax＋3x＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为( )
A.
19161310
B. C. D. 3333
3
2
8. 设复数满足z?2z?6?i (i是虚数单位),则复数在复平面内所对应的点位于( ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.把1,3,6, 10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )
A.27 B.28 C.29 D.30
10.执行如右图所示的程序框图，如果输出A.
那么判断框内应填入的条件是 ( )
- 2 -
B. C.
D.k≤9
11.随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：
餐费元 人数 6 10 7 20 8 20 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是 A.
，
B.
，
C. 7，
D. 7，
12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A.12.5；12.5 B． 13；13 C.13；12. D.12.5；13 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.数612和486的最大公约数是( ) 14.将十进制数38化为二进制数为（ ）
15.曲线y＝x－3x＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) 16.某学校高一、高二、高三共有样的方法抽取一个容量为
名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽
名学生,高二有
名学生,则在该学校
3
2
的样本已知高一有
的高三应抽取（ ）名学生.
三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）
17.（本小题满分10分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为多少？
18.（本小题满分12分）分某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量相应的生产能耗
吨的几组对应数据如表所示： 3 4 3 5 4 6 ，若生产7吨产品，预计相应
吨与
x y 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为的生产能耗为多少吨？
- 3 -
19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B．C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。
1328
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值.
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(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上的极小值． 21.（本小题满分12分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
元．
为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
元的应抽取多少人？
22..双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：
（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0；
（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关； 男 女 30 合计 P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 t≥t0 t＜t0 合计 45 - 4 -
K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
- 5 -
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