三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A±B) = sin AcosB± cosAsinB cos (A±B) = COSACOSBT sinAsinB
tan A ± tan B
tan(A± S)=
1 + tan A - tan B
2、二倍角公式（含万能公式）
2tanA 2tanA etan2A = sin2A=2sinAcosA=
1 +tan2A 1- tan2A
cos2A = cos2 A-sin2 A=2cos2 A-1 = 1 -2sin2 1-tan2 A A= 1 +tan2A .2 4 tan A 1-cos2A sirr A = --------- -- = ------------
1 +tan2 A 2
2
1 +cos 2 A
cos A = -------------
2
2 ▲
3、特殊角的三角函数值
角度a 0° 0 0 1 30° 45° 71 ~6 71 60° 7t 90° 120° 135° 150° 180° Q的弧度 sin Q cos a 7 72 V2 V ~3 V3 V 1 2 n ~2 1 0 3 V3 V 1 ~2 3龙 T A/2 V 5龙 6 1 2 71 1 2 A/3 0 -1 2 r _V3 2
tan Q
0 V3 3 1 / -巧 -i 3 0
4、诱导公式
公式一: sin(? + 2k兀)=sintz ; cos(cz + 2k兀)=cos a ; tan(a + 2k/r) = tantz ?(其 中
kwZ ).
公式二： 公式三： 公式五： 公式六： 公式七:
sin(龙 + a) = -sin? ; COS(TT + a) = -cosa ; tan(龙 + &) = tana ? sin(-a) = -sinctr; cos(-a) = COSQ ; tan(-a) = -tana ? sin(/r-a) = sina ; cos(/r-a) = -cosa ; tan(^-a) = -tana
sin(2兀 一 a) = -sina ; cos(2^ -a) = cosa ; tan(2^ -a) = 一tana
TT 71
sin(y-a) = cosa； cos(y -a) = sina? sin( y +a) = cosa ； cos(彳 +a) =- sina ?
公式
sin(—-a)=?cosa； cos(— -a)=?sinoc ?
八：
公式九: sin(—+a)=?cosa ； cos(—+oc) = sina ?
以上九组公式可以推广归结为：要求角k^±a的三角函数值，
2
只需要直接求角a的三角函数值的问题.这个转化的过程及结果就是 十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k?90°
+ a （keZ）的止弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边
的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就 是“奇变偶不变”的含义，再就是将a “看成”锐角（可能并不是锐 角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分 析k-9Oo+tz （kez）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数 在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。
5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
ci
h
c
1、 正弦定理：在AABC 中，—— = 2/? (R^jAABC
sin A sinn sine
外接圆半径)。
2、 变形公式：(1 )化边为角：a - 2Rsin A,b = 2/?sin J?,c = 2/?sinC;
(2)化角为边：sin A = —,sinB = —,sinC =—;
2R
2R
2R
(3 ) Q : b: c = sin A: sin B : sin C
/八 d + b + c ci b c
(4) --------- ------ :— = -— = -— = -— = 2R. :
sin A + sin B + sin C sin A sin B sin C
3、 三角形而积公式：
Sy RC =-ah=-ab sinC=-ac sin5=-be sin A=- 2T?2 sin A
sin B sin C MBC 2 2 2
4R
余弦定理
a =b +c -2bccosA <=>
b2 = c‘ +
222cos
人=b' +c? 2bc
- 2ac cos B <=> cos g - °
2ca
- 〃
c2 = a2 b2 - 2ab cos C <=>
cos
2ab
1、（山东卷）要得到函数y二sin（4x-彳）的图像，只需要将函数y二sin4x
的图像（B）
（A）向左平移丝个单位 ⑻向右平移誇个单位
（C）向左平移彳个单位
（D）向右平移尹单位
-cosl60° sinlO° = (D)
2、(新课标 1 卷)sin20° coslO° (A)—逅
(B)
T
(D)
I
已知 ae(p),sina = ^ 3、
⑴求sg + a）的值；
4
⑵求cos（芋-2a）的值.
6
4、 已知函数/(x) = cosx-sin x + — 一 V3 cos2 x +
\\ 3丿
（I ）求/（兀）的最小正周期;
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