2024年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A?{x?Z|x…?1}，B?{x|x2?2}，则AIB?( ) A．{x|?1?x?2}
B．{x|?1?x?2}
C．{?1，0，1}
D．{0，1}
2．（5分）已知复数z满足z(3?i)?10，则z?( ) A．?3?i
B．?3?i
C．3?i
D．3?i
5153．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a3?,S4?，则a1?( )
22A．
1 2B．1 C．2 D．2
4．（5分）已知P(2,2)为抛物线C:y2?2px(p?0)上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|?(
) A．2
B．
5 2C．3 D．
7 2??f(x)5．（5分）将函数y?2cos(2x?)的图象向左平移个单位得到函数f(x)，则函数y?66xsinx的图象大致为( )
A．
B．
C．
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D．
6．（5分）已知0?a?b?1，则下列结论正确的是( ) A．ba?bb
B．ab?bb
C．aa?ab
D．ba?aa
7．（5分）若425?a(a?R)能被9整除，则|a|的最小值为( ) A．3
B．4
C．5
D．6
8．（5分）第41届世界博览会于2010年月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆一一“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( )
A．20?
B．28?
C．38?
D．48?
x2y29．（5分）已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆
ab心，|OF1|为半径的圆．与双曲线E的右支相交于A，B两点，若四边形AOBF2为菱形，则双曲线E的离心率为( ) A．3?1
B．3 C．2
D．2?1
10．（5分）算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为( )
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3A．
8B．
1 2C．
2 3D．
3 411．（5分）现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则( )
A．l1?l2?l3?l4
B．l1?l2?l3?l4
C．l1?l2?l3?l4
D．l1?l2?l3?l4
12．（5分）已知函数f(x)?x?lnx?1，g(x)?ln|x|，F(x)?f[g(x)]，G(x)?g[f(x)]，给出以下四个命题：
①y?F(x)为偶函数；②y?G(x)为偶函数；③y?F(x)的最小值为0；④y?G(x)有两个零点．其中真命题的是( ) A．②④
B．①③
C．①③④
D．①④
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
rrrrrrrrr|b|?2，a?(a?b)，13．（5分）已知向量a，则向量a，b满足|a|?1，b夹角的大小为 ． ?2x?y?2?0?0，则z?3x?2y的最大值是 ． 14．（5分）设x，y满足约束条件?2x?y?2…?y…?x15．（5分）如图，在一个底面边长为2，侧棱长为10的正四棱锥P?ABCD中，大球O1内切于该四棱锥，小球O2与大球O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球O2的体积为 ．
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2024年江西省九江市高考数学二模试卷(理科)
