江苏省南京市2021届新高考第二次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1m?2由?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
2．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）
A．该市总有 15000 户低收入家庭
B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户 C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户
D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户
【答案】D 【解析】 【分析】
根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【详解】
解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%， 6%＝15000（户）则该市总有低收入家庭900÷，A正确，
12%＝1800（户）该市从业人员中，低收入家庭共有15000×，B正确， 29%%＝4350（户）该市无业人员中，低收入家庭有15000×，C正确， 4%＝600（户）该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×，D错误． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题. 3．若x,y满足约束条件?A．10 【答案】D 【解析】 【分析】
画出可行域,将z?x?2y化为y??求出最值. 【详解】 解:由约束条件??0?2x?y?6则z?x?2y的最大值为（ ）
3?x?y?6，?C．5
D．3
B．8
11zx?,通过平移y??x即可判断出最优解,代入到目标函数,即可222?0?2x?y?6作出可行域如图,
3?x?y?6?
化目标函数z＝x?2y为直线方程的斜截式,y??1zx?.由图可知 22当直线y??故选:D. 【点睛】
1zx?过A?3,0?时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3. 22本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y?ax?bz 的形式,在可行域内通过平移y?ax找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 4．已知cos???,???13???,??,则sin?????? ( ) 2??22 3C．?A．
22 3B．?22 3D．
1 3【答案】B 【解析】 【分析】
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】
1???Qcos???，???,??
3?2??sin??1?cos2??1?122 ?93?sin???????sin???本题正确选项：B 【点睛】
22 3本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A．6里 【答案】C 【解析】 【分析】
B．12里
C．24里
D．48里
江苏省南京市2021届新高考第二次适应性考试数学试题含解析
