2019年深圳市龙华新区中考数学一模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．3倒数等于（ ） A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 A．2，
B．
，π
C．2
，
D．2
，
的长分别为（ ）
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长 相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
3．下列计算正确的是（ ） A．4x3?2x2＝8x6
B．a4+a3＝a7
C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D．0.53×106人
5．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：a3﹣a＝ ．
14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ．
15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
A．20° B．30° C．40° D．70°
7． 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱 8．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A．22个、20个
B．22个、21个
C．20个、21个
D．20个、22个
16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④
1
B．②③ C．①④ D．①②③
18．（6分）解不等式组
21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，
并写出它的整数解．
很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
23．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，
19．（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图；
（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长
米，HF长
米，HE长1米．
其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
值；若不存在，请说明理由．
2
2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：3倒数等于， 故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式＝﹣x10，正确； D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误， 故选：C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确． 故选：B．
3
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可． 【解答】解：∵530060是6位数， ∴10的指数应是5， 故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元， 则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200， 解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10， ∴这家商店这次交易亏了10元，
4
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程． 8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21． 故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误； ③由抛物线的开口向上知a＞0， ∵对称轴为0＜x＝﹣∴2a＞﹣b， 即2a+b＞0， 故本选项错误； ④对称轴为x＝﹣
＞0， ＜1，
∴a、b异号，即b＜0， 图象与坐标相交于y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④． 故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符
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(完整版)2019年龙华区中考数学一模试卷(含答案解析)
