?25.
所以BC?5. 【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.
（1）证明：平面PEF⊥平（2）求DP与平面ABFD所值.
解：（1）由已知可得，BF所以BF⊥平面PEF.
又BF?平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD. （2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
面ABFD； 成角的正弦
【解析】 ⊥PF，BF⊥EF，
uuuruuur以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得PH?33,EH?. 22uuurr3333uuu3),D(?1,?,0),DP?(1,,),HP?(0,0,)为平面ABFD的法向量. 则H(0,0,0),P(0,0,222223uuuruuurHP?DP3ruuur|?4?设DP与平面ABFD所成角为?，则sin??|uuu.
4|HP|?|DP|3所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为【难度】中等
3. 4【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
19.（12分） 设椭圆C：0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB. 【解析】
（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.
+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，
由已知可得，点A的坐标为(1,22)或(1,?). 22所以AM的方程为y??22x?2或y?x?2. 22（2）当l与x轴重合时，?OMA??OMB?0?.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以?OMA??OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y?k(x?1)(k?0)，A(x1,y1),B(x2,y2)， 则x1?2,x2?2，直线MA，MB的斜率之和为kMA?kMB?由y1?kx1?k,y2?kx2?k得
y1y?2. x1?2x2?2kMA?kMB?2kx1x2?3k(x1?x2)?4k.
(x1?2)(x2?2)x2?y2?1得 将y?k(x?1)代入2(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0.
4k22k2?2,x1x2?2所以，x1?x2?. 22k?12k?14k3?4k?12k3?8k3?4k?0. 则2kx1x2?3k(x1?x2)?4k?2k2?1从而kMA?kMB?0，故MA，MB的倾斜角互补，所以?OMA??OMB. 综上，?OMA??OMB. 【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0 （i） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX： （ii） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【解析】 2218解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)?C20p(1?p).因此 18217217f?(p)?C220[2p(1?p)?18p(1?p)]?2C20p(1?p)(1?10p). 令f?(p)?0，得p?0.1.当p?(0,0.1)时，f?(p)?0；当p?(0.1,1)时，f?(p)?0. 所以f(p)的最大值点为p0?0.1. （2）由（1）知，p?0.1. （i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X?20?2?25Y，即X?40?25Y. 所以EX?E(40?25Y)?40?25EY?490. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX?400，故应该对余下的产品作检验. 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 21、（12分） 已知函数（1）讨论（2）若【解析】 的单调性； 存在两个极值点 . , ,证明： . 2218解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)?C20p(1?p).因此 18217217f?(p)?C220[2p(1?p)?18p(1?p)]?2C20p(1?p)(1?10p). 令f?(p)?0，得p?0.1.当p?(0,0.1)时，f?(p)?0；当p?(0.1,1)时，f?(p)?0. 所以f(p)的最大值点为p0?0.1. （2）由（1）知，p?0.1. （i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X?20?2?25Y，即X?40?25Y. 所以EX?E(40?25Y)?40?25EY?490. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX?400，故应该对余下的产品作检验. 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2+2p-3=0. （1） 求C?的直角坐标方程: （2） 若C?与C?有且仅有三个公共点，求C?的方程. 【解析】（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4． 22（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆． 由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．学#科网 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??共点． 当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?综上，所求C1的方程为y??|?k?2|?2，故k??4或k?0． 3k2?14时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公3|k?2|?2，故k?0或k?4． 3k2?14时，l2与C2没有公共点． 34|x|?2． 3【难度】较难 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣. （1） 当a=1时， 求不等式f（x）﹥1的解集； （2） 当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围. ??2,x??1,?【解析】（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?1?x?1, ?2,x?1.?故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}． （2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立． 若a?0，则当x?(0,1)时|ax?1|?1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2]． 【难度】较难 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 1222，所以?1，故0?a?2． aa
2018年高考真题答案及解析：理科数学(全国Ⅰ卷)_中小学教育网
