可得，即
；
所以
；
所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间
．
10．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：
（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B；
（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
22EEmv0【答案】(1) q1?；(2) B?；(3)存在，B??
v0v02Eh【解析】 【详解】
（1）设第1球的电量为q1，研究A到C的运动：
h?1q1E2t 2m2h?v0t
2mv0解得：q1?；
2Eh（2）研究第1球从A到C的运动：
vy?2q1Eh m解得：vy?v0
tan??vyv0?1，??45o，v?2v0；
研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B
v2R?mv 由q1vB?m得
qBR1由几何关系得：2Rsin??h2 解得：B?2E ； v0（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
11．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)
(1)试求AD间的距离；
(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么? 【答案】（1）R=【解析】 【详解】
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60?，则粒子转过的圆心角为60?， 即AD=R
mvo（2）a<60? Bq2v0由qv0B?m
R得AD=R?mv0 Bq
（2）经D点x?Rcos30??而x?v0t，y?解得E?13R，y?Rsin30??R
2212qEat，a? 2m4Bv0，方向垂直AC向上 3速度偏向角tana?vyvx，vy?at
解得tan??2tan30??23 3而tan60?=3，即tan??tan60? ，则?<60?
12．如图所示，质量m=15g、长度L=2m的木板D静置于水平地面上，木板D与地面间的动摩擦因数μ=0.1，地面右端的固定挡板C与木板D等高。在挡板C右侧竖直虚线PQ、MN之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R1=1m和R2=3m的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心O到固定挡板C顶点的距离OC=2m，现有一质量m=15g、带电荷量q=+6×10－3C的物块A(可视为质点)以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之间的动摩擦因数μ2=0.3，当物块A运动到木板D右端时二者刚好共遠，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡扳C上方飞入PQNM区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。
(1)当物块A刚滑上木板D时，求物块A和木板D的加速度大小.
(2)求电场强度的大小.
(3)为保证小物块A只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围。
【答案】(1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)1T?B?【解析】 【详解】
（1）当物体刚滑上木板D时，对物体A受力分析有：?2mg?ma2 解得： a2=3 m/s2
5T或B?5T 32mg?ma1 对木板D受力分析有：?2mg??1·解得： a1=1m/s2
（2）物块A进入区域PQNM后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：mg?qE 解得：E=25 V/m；
（3）物块A与木板D共速时有：v?vy?a2t?a1t 解得： v=1 m/s
v2 粒子做匀速圆周运动有：qvB?mR要使物块A只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A在磁场中运动的轨迹半径R应满足:R?OC?R1OC+R1OC+R2或?R? 2225T。 3解得：B?5T或1T?B?
13．如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－
3L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点．带电粒子与弹3性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力．
物理带电粒子在磁场中的运动提高训练含解析
