①2019年成都某外国语学校招生数学真卷（一）
（满分：110分
一、选择题（每小题2分，共20分）
时间：90分钟）
1.（有余数的除法）若a?b?8??????4，且a，b都是非0的自然数，那么a最小是（ ）。 A.5 B.6 C.44 D.76 2.（时间的推算）李强8:35从家出发，11:20到外婆家，途中他经过了（ ）。 A.2时45分 B.3时45分 C.2时55分 D.3时55分
3.（用字母表示数）在5·12汶川大地震中，阳光小学四年级的学生捐款x元，比五年级学生捐款的3倍少y元，五年级学生捐款（ ）元。 A.3x-y
B.3x +y
C.?x?y??3
D.?x?y??3
4.（整数的认识）学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元。买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去（ ）元钱。 A. 480 B.400 C.320 D.380
5.（平均数的应用）把一些糖果平均分给 10个小朋友，其中2个小朋友又把他们得到的糖果都分给其余的小朋友，结果其余的小朋友每人多了3颗糖果，原来共有（ ）颗糖果。 A. 80 B.120 C.150 D.300
6.（追及问题）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车共用20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开共用4秒。则快车每秒行（ ）米。 A.6 B.16 C.24 D.28 7.（盈亏问题）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。 A.32 B.36 C. 40 D. 48 8.（长方形、正方形的面积）将一个长方形的一边截去4 厘米，另一边截去3厘米，则长方形变成一个正方形，并且比原来长方形的面积少了47平方厘米，则原来长方形的面积是（ ）。 A.36 B.72 C.48 D.54 9.（数列中的规律）一列数：1，数，即（1），?1111，，，，…排成一行分组，规定第n组含有n个23451?11??111??1111??11?,?，?,,?，?,,,?，?,,????…那么这个数位于234567891011121000????????第_____组第_____个。正确的选项是（ ）。
A. 45；10 B.45；9 C.44；9 D.44；10 10.（数学知识的综合应用）下面说法中，正确的有（ ）个。 （1）一个数除以0.9，商一定大于这个数。
（2）一个等腰三角形的两条边分别为3厘米和7厘米，它的周长为13厘米或17厘米。 （3）若一个数被7除余5，则这个数的6倍被7除余2。 （4）右图是五个一样的正方形，画阴影的三个三角形的面积相等。 （5）计算2A.1
2018?32?52018?7的结果是一个2020位数。
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题2分，共20分） 1.（整数的改写和近似数）一个六位数省略“万”后的尾数是40万，这个六位数最大是_______。 2.（小数点位置的移动与大小变化规律）甲数的小数点向左移动两位后是乙数的是乙数的_______倍。
3.（定义新运算）若3◎2?3?5?2?2，0.5◎0.7?0.5?5?0.7?2，…那么
1，则甲数5?1.2◎1.5?◎7?__________。
4.（平均数的含义）小明前几次数学测试的平均分数是91分，这次测验得了100分，于是他的平均成绩提高到了92分。那么，这次是第______次测验。 5.（植树问题）一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵；若每隔5米植一棵树 ，则至少需要移动_____棵树。
6.（整式代换）若2a+46-1=2019，则a+2b= ______.
7.（长方体和正方体表面积、体积的应用）一个长方体从上面切去3厘来，从下面切去2厘米后就变成一个正方体，这时表面积减少120平方厘米。原来长方体的体积是______立方厘米。
8.（假设法求解问题）一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元。中途下了_____人。 9.（有序数图形）如图，一共有__________个包含☆的长方形。
第9题图
第10题图
10.（组合图形求面积）如图所示，在三角形ABC中，AE?1AC，三角形ABD的面积是4三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的__________。 三、计算题（共24分）
1.选用恰当的方法计算下面各题。（每小题3分，共18 分） （1）?? （3）9
??81?3?1?1???0.75?? ??93?4?12 （2）
752711?????3 13813161324??3????8.8?0.625??2?1.15?? 5??4?? （4）
17173149???? 315356399（5）3?25
3522?37.9?6 55 （6）20?713213143 ????12244060842.解方程。（每小题3分，共6分） （1）?x???
四、阅读探究（每空2分，共6分）
（面积及等积变换）已知图1至图3中， △ABC的面积均为1。
??1?32?
3?43
（2）2018?2x?3??2014?2x?3??200
图1
图2 第四题图
图3
1连接DA，则△ACD的面积为______，BC，
211如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CD?BC，AE?AC，连接
221.如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD?DE，则△DEC的面积为__________。 2.在图2的基础上延长AB到点F，使BF?1，则AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）
2阴影部分的面积为_________。
五、应用题（每小题6分，共30分）
1.（长方体和正方体的体积）一个长3分米、宽2分米、高8厘米的容器装满水，将它倒入棱长为4分米的正方体容器中，水深多少？
2.（简单的工程问题）修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？
3.（倒推法解问题）甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？
4.（公因数和公倍数应用题）妈妈将相同数目的苹果和橘子放进一个水果箱，每天全家吃5个苹果和3个橘子。若干天后，苹果没有了，橘子还余16个，算一算妈妈放进水果箱的苹果，橘子各多少个？
5.（相遇问题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地40千米处相遇。两次相遇地点的距离是多少千米？
六、附加题（每小题2分，共10分）
1.（最大与最小）三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是_________。
2.（逆推问题）有一个人他非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒壶，看到一个酒店就把酒壶中的酒加一倍，然后喝下8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，酒壶里的酒刚好喝完。问：原来酒壶里有______两酒。 3.（组合图形求面积）三角形ABC的面积是10cm2，AD = 2AE，BC =3DC，
则阴影部分的面积是__________。
4.（页码问题）一本书的页码为1，2，3，…，共有51个“O”，则这本书至少有______页。
5.（行程问题）龟、免赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分钟，然后玩15分钟，接着跑3分钟，然后玩15分钟……而乌龟却不停地跑。那么，先到达终点的比后到达终点的早_____分钟。
2019年成都某外国语学校招生数学真卷(一)
