河北省衡水市景县2024-2024学年中考数学六模考试试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1. 在
A .
，-1，0、
B . -1 C . 0 D .
，这四个数中，最小的实数是（ ）
2. 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≥-1 B . x>-1且x≠ C . x≥-1且x≠ D . x>-1
4. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）
A . B . C . D .
5. 春季是传染病高发季节，为有效预防传染病，我们应讲究卫生勤洗手，据调查，某种细菌的直径是0．0006毫米，用科学记数法表示0．0006是（ ）
A . 0.6×10-4 B . 0.6×10-3 C . 6×10-4 D . 6×10-3
6. 下列各式计算正确的是 ( )
A . 6a+a=6a2 B . -2a+5b=3ab C . 4m2n-2mn2=2mn D . 3ab2-5b2a=-2ab2
7. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-α,④360°-α-β，∠AEC的度数可能是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④
8. 有两个事件，事件A掷一次骰子，向上的一面是3；事件B篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）
A . 只有事件A是随机事件 B . 只有事件B是随机事件 C . 事件A和B都是随机事件 D . 事件和B都不是随机事件
9. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1 ， S2 ， 则（ ）
A . S1=S2 B . S1=S2 C . S1=S2 D . S1=S2
10. 如果a+b＝ ，那么 的值是（ ）
A . B . C . 2 D . 4
11. 如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长
为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
A . 2 B . C . D .
12. 某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是
（ ）
A . 不赚不亏 B . 亏了 C . 赚了 D . 无法确定
13. 如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（-3，-3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y=（x>0)的图象经过BC的中点D，则
（ ）
A . k= B . k= C . ≤k≤9 D . ≤k≤
14. 如图是我市城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F、G为出口，其中直行道为AB、CG、EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且弧BC、弧CD、弧DE、所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出。其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s)的对应关系如图所示。结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A . 甲车在立交桥上共行驶8s B . 从产口出比从G口出多行驶40m C . 甲车从F口出，乙车从G口出 D . 立交桥总长为150m
15. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ）
A . BC的长 B . 矩形②的周长 C . AB的长 D . 矩形ABCD的周长
16. 如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A . 18π B . 27π C . π D . 45π
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．）17. 计算：
=________．
18. 如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12cm，则该脸盆的半径为________cm．
19. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ， 第2次碰到矩形的边时的点为P2 ， …，第n次碰到矩形的边时的点为Pn， 则sin∠OPP1的值是________；点P2024的坐标是________．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
20. 我们规定运算符号 的意义是：当a＞b时，a b=a-b,当a＜b时，a （1） 计算：6 1=；(-3） 2=
（2） 根据运算符号 x 的意义且其他运算符号意义不变的条件下
①计第：-14+15x[(- ）
b=a+b
(- ）]-(32 23）÷（-7）
②若x，y在数轴上的位置如图所示，
化简：[(x2-y） (x2+y)]+[(x+y)
(x-y)]
21. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t）
频数
百分比
2≤x<33≤x<44≤x<5
212
4$%
5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<9
1020%
32
6%4%
（1） 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2） 如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3） 从月均用水量在2≤x<3，8≤x<9这两个范围样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE-CF，AF=DE．
求证：
（1） △ABF≌△DCE:（2） 四边形ABCD是矩形。
23. 对于关于x的一次函数，y=kx+b（k-0），我们称函数
例如，y=3x+2的4分函数为：当x≤4时，y|4|=-3x+2；当x>4时，y|4|=-3x-2．（1） 如果y=-x+1的2分函数为y|2|，①当x=4时，求y|2|；②当y|2|=3时，求x
，为它的m分函数（其中m为常数）．
（2） 如果y=x+1的-1分函数为y|-1|，求双曲线y= 与y|-1|的图象的交点坐标；
（3） 设y=-x+2的m分函数为y|m|，如果抛物线y=x2与y|m|的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
24. 如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）。甲是一名游泳运动健将，乙是一名游冰爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程：乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间），若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s)的函数图象如图2
所示。
（1） 赛道的长度是m，甲的速度是m/s；
（2） 分别写出甲在0≤t≤20和20 （3） 在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）； （4） 请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次?2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米? 25. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1 ， y1），点B的坐标为（x2 ， y2），且x1≠，x2 ， y1≠y2 ， 若A、B为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的直角边均与某条坐标轴垂直，则称该直角三角形为点A、B的“相伴直角三角形”。 （1） 若点A（1，1）、B（3，2），则点A、B的“相伴直角三角形”的周长=； （2） 若点C（-1，2），点D在直线y=2x上，且点C、D的“相伴直角三角形”的一直角边长是另一直角边长的2倍，求点 D的坐标； （3） 如图，点M的坐标为（3，0），⊙M的半径为2 伴直角三角形”为等腰三角形，直接写出m的取值范围． ，点P（8，m），若在⊙M上存在一点Q，使得点P、Q的“相 ），AB=10 26. 如图①，Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。 ，点P从点入出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到 （1） 当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为个单位/秒； （2） 求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标。 （3） 如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时， 参考答案 1.2.3.4.5. 6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
河北省衡水市景县2024-2024学年中考数学六模考试试卷及参考答案
