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17.直线与圆的方程 倾斜角 概念 斜率 点斜式 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 倾斜角为?，斜率 k?tan??上。 y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线x2?x1在y轴截距为b时y?kx?b。 y?y0?k(x?x0) 在x,y轴截距分别为a,b时y?y1x?x1(x1?x2,y1?y2) ?xy直线两点式 y2?y1x2?x1??1。 方程 abCA22A?B?0（），时斜率，纵截距。 k???Ax?By?C?0B?0一般式 BB直线与方位置程 关系 直线与圆的方程 平行 垂直 交点 点点距 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果不重合直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2． 当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1?l2?k1?k2??1；若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直． 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。 P(x2?x1)2?(y2?y1)2。 1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12?点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22距离点线距 公式 线线距 定义 标准 方程 。 l1:Ax?By?C1?0到l2:Ax?By?C2?0距离d?C1?C2A?B22． 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。 圆心坐标(a,b)，半径r， 方程(x?a)?(y?b)?r。 222标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为圆 一般 圆22( 其中D?E?4F?0) 方程 与方…… …… 相交 程 方程组有两组解 直线代数法 与圆 几何法 d?r 圆与圆 代数法 几何法 方程组有两解 x2?y2?Dx?Ey?F?0 DED2?E2?4F(?,?)，半径。 222相切 方程组有一组解 相离 方程组无解 d?r 方程组有一组解 d?r 方程组无解 r1?r2?d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 几何性质 定义 标准方程 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于椭FF?2c）的点的轨圆 12迹叫做椭圆． 【b2?a2?c2，圆a?b】 锥平面内与两个定点曲F1，F2的距离之差的线的双绝对值等于常数2a定曲（小于F1F2?2c）的义线 点的轨迹叫做双曲、线． 方【b2?c2?a2】 程与性平面内到一个定点F质 和一条定直线l（定点x2y2?2?1 2abx?a(?a,0)y?b (0,?b) (?c,0) y2x2??1 a2b2y?a (0,?a) x?b (?b,0) x?a (?a,0) y?R (0,?c) x2y2??1 a2b2(?c,0) x轴 y轴 坐标原点 y2x2??1 a2b2y?a (0,?a) x?R x?0 y?R x?0 y?R y?0 x?R y?0 x?R (0,0) (0,?c) 椭圆中a?c 0?e?1? ce? a? 双曲线中a?c e?1 y2?2px y2??2px x2?2py p(,0) 2(?p,0) 2x轴 F不在定直线l）距离抛相等的点的轨迹是抛物物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 p(0,) 2p(0,?) 2x2??2py y轴 1 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】 bax， y??x。 abpppp 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??,x?,y??,y?。
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注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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19. 圆锥曲线的热点问题 曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标的点都概在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程f(x,y)?0为曲线C念 的方程。 直接把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 法 曲定义已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数线 法 法）。 曲与 代入动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，以线方求x,y表示x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。 法 方程 法 程参数把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x??(t),y??(t)，消与 法 掉t即得动点轨迹方程。 圆交规轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消锥法 掉参数即得轨迹方程的方法。 曲含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个含义 线点。 定热点 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解法 点解即为曲线系恒过的定点。 问含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 热定题 点值 解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 问含义 一个量变化时的变化范围。 题 范建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变围 解法 化范围或者解不等式。 含义 一个量在变化时的最大值和最小值。 最值 解法 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。
20.概率 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可定mm义 以将发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P?A??。 nn 概率 事基本关系 ①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件. 件互斥事件 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 类比集合关关事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一系。 系 对立事件 个发生。 P(?)?0P(?)?10?P(A)?1， ， 。 基本性质 性质 互斥事件 事件A,B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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对立事件 古典概型 几何概型 特征 计算公式 特征 事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)?P(A)?1. 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 P(A)?m， n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个n数。 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 构成事件A的测度计算公式 P(A)? 试验全部结果所构成的测度 21.离散型随机变量及其分布 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出概念 的随机叫做离散型随机变量。 随机变量及其分布列 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格分布列 性质 离散型随机事件变的独量立性 及其分布 （1）pi。 ?0(i?1，2，L，n)；（2）p1?p2?L?pn?1。 条件概率 概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率， P(AB)P(B|A)?。 P(A)性质：0≤P(B|A)≤1． B,C互斥， P(BUC|A)?P(B|A)?P(C|A)． 事件A与事件B满足P(AB)?P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。 每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件Akkp(1?p)n?k，(k?0，1，2，L，n)。 恰好发生k次的概率为P(X?k)?Cn独立事件 n次独立 重复试验 典型 分布 kn?kCMCN?MP(X?k)?，k?0，1，2，L，m，其中m?min?M，n?，且nCN超几何 分布 n≤N，且n?N,M?N,n，M,N?N?．＂ 二项分布 kkp(1?p)n?k，(k?0，1，2，L，n)，分布列为：P(X?k)?CnX~B(n，p)。 数学期望EX?np、方差DX?np(1?p)【n?1时为两点分布】 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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?(x)?正态分布 1e2π??(x??)22a2图象称为正态密度曲线，随机变量X满足P(a?X≤b)???(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线ab的特点。 数学期望 方差和 标准差 EX?x1p1?x2p2?L?xipi?L?xnpn E(aX?b)?aEX?b D(aX?b)?a2DX 数字 特征 方差：DX??(xi?EX)2pi，标准差：i?1n?X?DX 22. 统计与统计案例 随简单抽样 机分层抽样 抽样 系统抽样 频率分布 统统计 计 与统计案例 众数 中位数 平均数 方差 标准差 统计案例 样本估计总体 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方等概率抽法。 样。 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频统计的率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也基本思想是反映样本数据的分布。 以样本的分样本数据中出现次数最多的数据。 布估计总体从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平的分布。即均数。 以样本的频样1x1,x2,L,xn的平均数是x?(x1?x2?L?xn)。 本率分布估计n总体的频率特分布，以样1n2x1,x2,L,xn的平均数为x， s??(xi?x)2。 征本的特征数ni?1数 估计总体的1n特征数。 2s?(x?x) ?ini?1回相关关系 两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。 归n最小 分Q??(yi?a?bxi)2最小时得到回归直线方程$y?bx?a的方法。 二乘法 i?1析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
最新高中数学知识点汇总(表格格式)备课讲稿
