高一数学必修1教案全套
合教案完整版(精心整理)
1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示
教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉 丁字母来表示，如集合a、集合b??
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、 b、c、p、q??
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合 中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到
大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a （“∈”的开口方向，不能把a∈a颠倒过来 4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）n，n??0,1,2,?? （2）正整数集：非负整数集内排除0n*或n+ n*??1,2,3,?? ?1，?2，?? （3）整数集z , z??0， （4）有理数集q , ?q??整数与分数
（5）实数集r r?数轴上所有点所对应的数 ?? 1
（2）非负整数集内排除0n*或n+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}，?；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。 （3）韦恩（venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用： 1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x?2x?3?0的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?z} （2）{x|x?n*,|x|?5}?{1,2,3,4} 2 ?x?y?1（3）{(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)}（4）?3?3?n ?xy??2 例3.求不等式2x?3?5的解集
例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。
2例5．已知m?{2,a,b},n?{2a,2,b}，且m?n，求a,b的值
2例6．已知集合a?xax?2x?1?0,x?r，若集合a中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 2?? 2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集 （2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}} ③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}④ {x|x?(?1),n?n} 2 n
*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n} （3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}；②{?2,?4,?6,?8,?10} 课堂练习：
1． 下列说法正确的是( )
a.?1,2?,?2,1?是两个集合 b.?(0,2)?中有两个元素 Ｃ.?x?q|?
?6??n?是有限集 Ｄ.?x?q|且x2?x?2?0?是空集 x? ２.将集合?x|?3?x?3且x?n?用列举法表示正确的是( )
Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2?Ｃ.?0,1,2,3?Ｄ.?1,2,3? ３.
r,0.3?q,0?n?,0??0?其中正确的个数是( ) Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
４.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
?x?y?5
2５.已知集合Ａ＝0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ??
６.(创新题)已知集合s??a,b,c?中的三个元素是?abc的三边长,那么?abc一定不是 ( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：
1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法 课后作业： 一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是() 3
a.1?n b.2?{x?r|x≥3} 2c.|-3|?n*d.-3.2?q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合； (3)1,22361,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?r}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是() a.0 b.1 c.2 d.3
3.下列集合中表示同一集合的是() a.m={(3,2)},n={(2,3)} b.m={3,2},n={(2,3)}
c.m={(x,y)|x+y=1},n={y|x+y=1} d.m={1,2},n={2,1}
4.已知x?n,则方程x?x?2?0的解集为()
a.{x|x=-2} b. {x|x=1或x=-2} c. {x|x=1} d.? 2
5.已知集合m={m?n|8-m?n},则集合m中元素个数是() a.6
二、填空题
6.用符号“?”或“?”填空：
0_______n,5______n,______n.
7.用列举法表示a={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________. 9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________
10.已知集合p={x|2xa,x?n},已知集合p中恰有3个元素,则整数a=_________. 三、解答题
11.已知集合a={0,1,2},集合b={x|x=ab,a?a,b?a}. (1)用列举法写出集合b；
(2)判断集合b的元素和集合a的关系. 4 b.7 c.8d.9
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值. 22213.(探究题)下面三个集合：
①x|y?x?2,②y|y?x?2,③(x,y)|y?x?2 ?????? (1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义. 5
【篇二：人教a版高中数学必修1全套教案】
课题：1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容 二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
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