同步练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数
a?i是纯虚数i是虚数单位)，则实数a等于（ ） ?2?iB．2
C．?A．-2
1 2D．
1 22．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（ ） A．1
B．4
C．2
D．不能确定
3．已知随机变量?服从正态分布N2,?A．0.6
B．0.4
?2?，且P???4??0.8，则P?0???4??( )
C．0.3
D．0.2
4．设a?0，b?0，若2a?b?1，则A．22 B．8
21?的最小值为 abC．9
D．10
5．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）
A．
1 2B．
31 22C．
11 6D．
113 66．函数的图象的大致形状为（ ）
A． B． C．
D．
7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机
取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ） ．．．A．事件B与事件A1不相互独立 C．P(B|A1)?B．A1、A2、A3是两两互斥的事件 D．P(B)?7 113 58．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( ) A．80种 C．120种 9．已知f?B．100种 D．240种
?1?x?1??2x?5，且f?a??6，则a等于( ) ?2?B．?A．
7 47 4C．
4 3D．?4 310．函数f(x)?A．
1 2xx的图象关于点?1,1?对称，g(x)?lg10?1?bx是偶函数，则a?b?（ ） x?a133B．? C． D．?
222??11．在极坐标系中，由三条直线??0，??A．
?3，?cos???sin??1围成的图形的面积为（ ）
1 42B．
3?3 4C．
2?3 4D．
1 3?1?i?的值等于（ ） 12．???1?i?A．1
B．－1
C．i
D．?i
二、填空题：本题共4小题 13．已知直线
xy??1（a，b是非零常数）与圆x2?y2?100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标ab均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）. 14．计算定积分
___________。
15．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是__________． 16．命题“若x?0，则x2?0”的否命题为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE?OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设?CFO??，若OA?20m，OC?10m，
（1）求管道长度u关于角的函数及cos?的取值范围； （2）求管道长度u的最小值.
18．已知函数f?x??x?ax?bx?c在x??322与x?1时都取得极值． 3（1）求a,b的值；
（2）求函数f?x?的单调区间.
19．（6分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q?3x?2?x?0?，已知生产此产品的年固定投入为3万x元，每生产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为“年生产成本的150%”与“年广告费的50%”之和，而当年产销量相等：
（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数； （2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?
2220．（6分）实数m取什么数值时，复数z?m?1?(m?m?2)i分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
21．（6分）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望. 22．（8分）高二年级数学课外小组10人:
（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法? （2）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
化简复数，根据复数为纯虚数得到答案. 【详解】
a?i(a?i)(?2?i)?2a?1?(a?2)i?2a?1a?2????i ?2?i(?2?i)(?2?i)555知复数
a?i是纯虚数 ?2?i?2a?1a?21?0且?0?a?? 552故答案选C 【点睛】
本题考查了复数计算，属于简单题. 2．B 【解析】
试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．
解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点， 即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4， ∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5， ∴P（ξ＞4）=0.5，
由正态曲线的对称性知μ=4， 故选B．
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 3．A 【解析】
分析：根据随机变量服从正态分布N2,?解答案．
详解：由题意，随机变量服从正态分布N2,??2?，求得其图象的对称轴x?2，再根据曲线的对称性，即可求
2??，所以??2，即图象的对称轴为x?2，
又由P???4??0.8，则P???4??1?0.8?0.2， 则P?0???4??1?P???4??0.6，故选A．
点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于x??对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力． 4．C 【解析】 【分析】
根据题意可知，利用“1”的代换，将答案。 【详解】
由题意知，a?0，b?0，且2a?b?1，则
2121?化为(?)?2a?b?，展开再利用基本不等式，即可求解出abab21212b2a2b2a??(?)?2a?b??5???5?2??9 abababab当且仅当【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。 5．C 【解析】 【分析】
由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中△ACB为等腰直角三角形，
2b2a21?时，等号成立，?的最小值为9，故答案选C。 abab?ACB?90?,AB?2,BE?2,AG?EF?1，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.
【详解】
解：由三视图还原原几何体如图，
[合集3份试卷]2020云南省名校高二数学下学期期末质量检测试题
