课时作业
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
D [解析] 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为( )
A．长方形 C．圆
B．直角三角形 D．椭圆
C [解析] 当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时正视图和侧视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，故选C.
3．(2016·贵阳市监测考试)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则( )
A．V甲＜V乙 C．V甲＞V乙
B．V甲＝V乙
D．V甲、V乙大小不能确定
C [解析] 由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲＞V乙，故选C.
4．(2016·云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后
剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为( )
π＋2A.
35π
C.－2 3
5π－2B.
32
D．2π－
3
B [解析] 由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积Vπ2?5π－21111π2
＝××π×12×2＋××2×1×2＝＋，所以被削掉的那部分的体积为π×12×2－??3＋3?＝3. 323233
5．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )
12
A.＋π 3312C.＋π 36
12B.＋π 33D．1＋
2π 6
C [解析] 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，高为1，其体积V1＝
1
3
12
×12×1＝.设半球的半径为R，则2R＝2，即R＝，
32
14π314π?2?3212
所以半球的体积V2＝×R＝××＝π.故该几何体的体积V＝V1＋V2＝＋π.故
2323?2?636选C.
6.(2016·高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相28π
等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，
3
则它的表面积是( )
A．17π C．20π
B．18π D．28π
1
A [解析] 由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为r，
8742873
故×πr3＝π，所以r＝2，表面积S＝×4πr2＋πr2＝17π，选A. 83384
7．(2016·长春市质量检测(二))某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
32A. 340C. 3
2π
B．16－ 38π
D．16－ 3
13
C [解析] 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为2×2×4－40×2×2×2＝.故选C.
3
8．(2016·湖北省七市(州)协作体联考)《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高11
丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，
3π≈3)，则圆柱底圆周长约为( )
A．1丈3尺 C．9丈2尺
B．5丈4尺 D．48丈6尺
1
10＋3＋?，B [解析] 设圆柱底面圆的半径为r，若以尺为单位，则2 000×1.62＝3r2?3??解得r＝9(尺)，所以底面圆周长约为2×3×9＝54(尺)，换算单位后为5丈4尺，故选B.
9．(2016·兰州市诊断考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( )
A.34 C．52
B.41 D．215
C [解析] 由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC⊥平面ABC，AC⊥AB，所以最长的棱长为SB＝52.
10．(2016·东北四市联考(二))如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图为( )
D [解析] 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.
11．(2016·兰州市实战考试)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为( )
A.3π 2
B.3 2
C．3π D．3
A [解析] 由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体34?3?33
的外接球，其半径为，故体积为π＝π，故选A.
23?2?2
12．(2016·广州市综合测试(一))一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )
A．20π C．5π
205π
B. 355πD. 6
D [解析] 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，所以球半径为R＝
h?r＋??2?＝2
211＋＝45445，所以该球的体积V＝πR3＝×4334555π
π＝. 46
13．(2016·唐山市统一考试)三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为 3 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )
4π
A. 3C．8π
B．4π D．20π
C [解析] 由题意得，此三棱锥外接球即为以△ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的外接圆半径r＝32
×3×＝1，外接球球心到△ABC的外接圆圆心的23
距离d＝1，所以外接球的半径R＝r2＋d2＝2，所以三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选C.
14．(2016·福建省毕业班质量检测)在空间直角坐标系O -xyz中，A(0，0，2)，B(0，2，0)，C(2，2，2)，则三棱锥O -ABC外接球的表面积为( )
A．3π C．12π
B．43π D．48π
C [解析] 设三棱锥O -ABC的外接球的半径为R，画出空间直角坐标系O -xyz与点A，
2017届高考数学考前冲刺复习课时作业：第2部分专题4第1讲空间几何体
