安徽省六安市2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A．0.76×104
B．7.6×103
C．7.6×104
D．76×102
2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数 4 6 5 3 1 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．1.1，1.1；
B．1.4，1.1；
C．1.3，1.4；
D．1.3，1.1．
3．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3
B．32
C．33 D．6
6．如图是反比例函数y?kx（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y?kx?k的图象大致是（）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ） A．5ab﹣ab=4 C．
B．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3
112?? ababB．（a3）2＝a5
8．下列计算正确的是（ ） A．a3?a2＝a6
C．（ab2）3＝ab6
D．a+2a＝3a
9．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( ) A．(1，1)
B．(2，2) C．(1，3)
D．(1，2) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
13 3B．
9 2C．
413 3D．25 11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 人数 A．中位数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8
3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 B．众数是4，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8
12．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（2，﹣5）
B．（5，﹣2）
C．（﹣2，﹣5）
D．（2，5）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：31的结果是_____． -2214．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．
15．如图，点A,B是反比例函数y?k(k?0,x?0)图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD?x轴x于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知
S?OAB2114? ，S?OAE?，则k的值为__________．
S?ADC255
16．计算：（32+1）（32﹣1）= ．
17．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若
DF2?，求证：CD＝DH． FO3
20．（6分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线l和直线l外一点A 求作：直线AP，使得AP∥l 作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C． ②连接AC，AB，延长BA到点D； ③作∠DAC的平分线AP． 所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据） ∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据） ∴∠DAC＝2∠ABC ∵AP平分∠DAC， ∴∠DAC＝2∠DAP ∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
21．（6分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）
（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
22．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
23．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 24．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，CD＝96m，D、C在同一直线上．再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，其中点A、求AD的长和大楼AB的高度sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73 （结果精确到2m）参考数据：
25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
26．（12分）如图：求作一点P，使PM?PN，并且使点P到?AOB的两边的距离相等．
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