相似三角形判定的复习课
一、教学目标：
1、熟练掌握相似三角形的概念，准确、熟练地写出相似三角形的对应角和对应边的比例式；
2、熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。 二、重点与难点：
1、灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；
2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。 三、教学过程：
（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法，教师用投影加以总结： 相似三角形的判定：
1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3、判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
指出第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
同时用投影片将相似三角形的几个基本图形展示给学生： 相似三角形的几个基本图形
1、填空：（说明用的是哪一条判定定理） （1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。 （3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。 （4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。 （5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
（6）已知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AD＝2AC，CD＝2BC，则∠D＝________。
2、计算：（1）已知：△ABC中AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果 存在，请算出CD的长度？
（2）已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出P点的位置，如果不存在，说明理由。
（3）D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。
方法一：过D点作DE1∥BC，交AB于E1点； 方法二：作∠ADE2＝∠B，交AB于E2点； 方法三：过D点作DE3∥AB，交BC于E3点； 方法四：作∠CDE4＝∠B，交BC于E4点。
题1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC. 求证:AC2=AD·AB.
题2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延
长线于E,交AB于D,连结AM. 求证：
② △ MAD ～△ MEA
② AM2=MD · ME
题3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC.
D
C
E
O
A
F
B
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．
求证：OC?OA?OE．
2
例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．
求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC． B 2E A
D
C
相似三角形判定的复习课教学设计
