高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动的技巧及练习题及练习题含解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.
(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)
vqR220【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R
22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．
??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qB共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?T，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：
5???R?t?v0．
2．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． （3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核
A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆
42?mBq2周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转
Bq2?m为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损
11(BqR)2 ． (?)mM2c2【解析】
（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
AZX?A?4Z?24Y?2He
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
v2qvB?m
R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v得α粒子在磁场中运动的周期T?2πm qBqq2B根据电流强度定义式，可得环形电流大小为I??
T2πmqBRv2（3）由qvB?m，得v?
Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m? 22mMc说明：若利用M?A?4m解答，亦可． 4【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．
3．相距为L 的平行金属板 M、N，板长也为L，板间可视为匀强电场，两板的左端与虚线 EF 对齐，EF 左侧有水平匀强电场，M、N 两板间所加偏转电压为 U，PQ 是两板间的中轴线．一质量为 m、电量大小为+q 的带电粒子在水平匀强电场中 PQ 上 A 点由静止释放，水平电场强度与M、N之间的电场强度大小相等，结果粒子恰好从 N 板的右边緣飞出，立即进入垂直直面向里的足够大匀强磁场中 ，A 点离 EF 的距离为 L/2；不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度B大小
（2）当带电粒子运动到 M 点后，MN 板间偏转电压立即变为?U，（忽略电场变化带来的影响）带电粒子最终回到 A 点，求带电粒子从出发至回到 A 点所需总时间．
【答案】（1）【解析】 【详解】
2mU3?Lm（4L?）（2） Lq4qU（1）由题意知：对粒子在水平电场中从点A到点O：有：
Ul12?mv?0……………① L22 在竖直向下的电场中从点O到N右侧边缘点B： 水平方向：
qL?v0t……………②
竖直方向：
L1qU2?t……………③ 22mL在B点设速度v与水平初速度成θ角 有：
L……………④
tan??2?2?1L粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系可得：
R?又：
2L……………⑤ 2v2qvB?m……………⑥
R联解①②③④⑤⑥得：
B?2mU……………⑦
Lq
（2）粒子在磁场中运动的圆心角??3? 2T?在磁场中运动时间：
2?R2?m? vqBt??在水平电场中运动时间：
?T 2?t???总的时间：
v0v?0aqU……………⑧
mL t总?2t?2t???t?……………⑨
联解得：
t总?（4L?3?Lm ……………⑩ ）4qU
4．如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O处，辐射源在纸面内向外辐射质量为m电荷量为q的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为
3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求：
（1）辐射源射出粒子的最大速度值；
（2）从O点以最大速度射出的粒子第一次回到O点的时间。 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）设离子最大速度为vm，圆周运动半径为r，由几何关系：
（4??63）m3qBR ；（2）
3qB3m
由几何关系得：
r?R?3R cos?r?tan? R解得： ???6， r?3R 3
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