【例1】已知F,Fx2y212为椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于
四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A,B，若?ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 2?1 B. 3?1 C.
2?13?12 D. 3
【课堂笔记】
【规律总结】
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【例2】已知函数f(x)?ax?lnx?x2x?lnx有三个不同的零点x1,x2,x3（其中x1?x2?x3），则
(1?lnx1x)2(1?lnx2)(1?lnx3)的值为（ ） 1x2x3A．1?a B．a?1 C．?1 D．1
【课堂笔记】
【规律总结】
【例3】已知函数h?x??x2?ax?b在?0,1?上有两个不同的零点，记min?m,n?????m?m?n?，则?mni?n?m?n??0,h?1?h???的取值范围为 .
【课堂笔记】
【规律总结】
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【例4】下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数?i,j?N?,已知数表中第一列各数从上到下依
次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知a11?1,a31?a61?9,a35?48.
（1）求an1和a4n； （2）设ban??4na???1?nan1?n?N??，求数列?bn?的前n项和Sn.
4n?2??a4n?1?
【例5】在平面直角坐标系中动点P?x,y?到圆F:x2??y?1?2?1的圆心F的距离比它到直线y??2的距离小1.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A,B两点，交圆F于C,D两点（A,C两点相邻）.
①若BF?tFA，当t?[1,2]时，求k的取值范围；
②过A,B两点分别作曲线E的切线l1,l2，两切线交于点N，求?ACN与?BDN面积之积的最小值.
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【综合演练】1.已知抛物线y2?2px的准线方程为x??1焦点为F,A,B,C为该抛物线上不同的三点，
FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴下方，若FA?FB?FC?0，则直线AC的方程为 ．
【规律总结】
【例6】已知函数f?x??lnx?x?ax?1?a?R?. （1）讨论f?x?的单调性与极值点的个数；
（2）当a?0时，关于x的方程f?x??m?m?R?有2个不同的实数根x1,x2，证明：x1?x2?2.
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【综合演练】2.已知函数f?x????x2?4x,x?0x,x?0图象上有且只有4个不同的点关于直线y?e的对称点在函数
?xlng?x??kx?2e?1的图象上，则实数k的取值范围为（ ）
A. ?1,2? B. ??1,0? C. ??2,?1? D.??6,?1? 【规律总结】
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