《空间几何体表面积和体积》教学设计
教学目标:
知识与技能:了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式.
过程与方法:会用三视图画出直观图,并且求出直观图的表面积或体积。 情感态度价值观:培养学生的空间想象力及运算能力。 教学重点:会求空间几何体的表面积、体积。 教学难点:利用三视图画出直观图。 教学方法:启发式、讲解式 教学手段:多媒体、三角板 课型:高三复习课 课时安排:1课时 教学过程:
1. 写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。(底面圆半径为r,母线长为错误!未找到引用源。,圆台上底面圆半径为r')
2.完成下表: 名称 柱体 (圆柱、棱锥) 锥体 (圆锥、棱锥) 台体 (圆台、棱台) 表面积 体积 球 考向一 :空间几何体表面积 例1.某四棱锥的三视图如图1所示,该四棱锥的表面积是( ) A. 32 B. 16+162 C. 48 D. 16+322
图1
解析:由三视图知,四棱锥是底面正方形边长为4,高为2的正四棱锥,∴四棱锥的表面积是 116+4××4×22=16+162, 2故选B. 方法小结: 1.旋转体的表面积的求法 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 2.多面体的表面积的求法
求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁,从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系.
[学以致用]
练习1.[2013·重庆高考]某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积为( ) A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
练习2.[2015·辽宁模拟]一个几何体的三视图如图3所示,则该几何体的表面积为________.
图2 图3
考向二:空间几何体的体积
例2. 某几何体的三视图如图4所示,它的体积为( )
A.12π B.45π C.57π D.81π
图4
解析: 由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体,示意图如图所示, 1
∴该几何体的体积为V=V圆锥+V圆柱=πr2h1+πr2h 3
1
=π×32×4+π×32×5=12π+45π=57π 3
方法小结:
(1)以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.
(2)求几何体的体积时,若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体,可直接利用公式求解,若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,常用转换法、分割法、补形法等方法求解.
例3. [2013·浙江高考]已知某几何体的三视图(单位:cm)如图5所示,则该几何体的体积是( ) A. 108 cm3 B. 100 cm3 C. 92 cm3 D. 84 cm3
图5 解析:由三视图可知,该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥,结合所给
11数据,可得其体积为6×6×3-××4×4×3=100(cm3)。 32 答案:B 跟踪训练 1. [2013·陕西高考]如图某几何体的三视图如图6所示,则其表面积为________. 2.某几何体的三视图如图7所示,它的体积为________
空间几何体的表面积和体积 优秀教案
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