《空间几何体表面积和体积》教学设计
教学目标：
知识与技能：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式.
过程与方法：会用三视图画出直观图，并且求出直观图的表面积或体积。 情感态度价值观：培养学生的空间想象力及运算能力。 教学重点：会求空间几何体的表面积、体积。 教学难点：利用三视图画出直观图。 教学方法：启发式、讲解式 教学手段：多媒体、三角板 课型：高三复习课 课时安排：1课时 教学过程：
1. 写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。（底面圆半径为r,母线长为错误！未找到引用源。,圆台上底面圆半径为r＇）
2.完成下表： 名称 柱体 （圆柱、棱锥） 锥体 （圆锥、棱锥） 台体 （圆台、棱台） 表面积 体积 球 考向一 ：空间几何体表面积 例1．某四棱锥的三视图如图1所示，该四棱锥的表面积是( ) A. 32 B. 16＋162 C. 48 D. 16＋322
图1
解析：由三视图知，四棱锥是底面正方形边长为4，高为2的正四棱锥，∴四棱锥的表面积是 116＋4××4×22＝16＋162， 2故选B. 方法小结： 1．旋转体的表面积的求法 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 2．多面体的表面积的求法
求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．
[学以致用]
练习1.[2013·重庆高考]某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( ) A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
练习2.[2015·辽宁模拟]一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为________．
图2 图3
考向二：空间几何体的体积
例2. 某几何体的三视图如图4所示，它的体积为( )
A．12π B．45π C．57π D．81π
图4
解析： 由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体，示意图如图所示， 1
∴该几何体的体积为V＝V圆锥＋V圆柱＝πr2h1＋πr2h 3
1
＝π×32×4＋π×32×5＝12π＋45π＝57π 3
方法小结：
(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．
(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．
例3. [2013·浙江高考]已知某几何体的三视图(单位：cm)如图5所示，则该几何体的体积是( ) A. 108 cm3 B. 100 cm3 C. 92 cm3 D. 84 cm3
图5 解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥，结合所给
11数据，可得其体积为6×6×3－××4×4×3＝100(cm3)。 32 答案：B 跟踪训练 1. [2013·陕西高考]如图某几何体的三视图如图6所示，则其表面积为________． 2.某几何体的三视图如图7所示，它的体积为________
空间几何体的表面积和体积 优秀教案
