一元一次方程应用题归类汇集
一、 列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关 系).
2)设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.
(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等 量关系
列出方程.
(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
(5 )答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案.(注意带上单位)
二、 一般行程问题(相遇与追击问题)
1?行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度刈寸间 2?行程问题基本类型 (1) (2)
相遇问题： 快行距+慢行距=原距 追及问题： 快行距—慢行距=原距
3.6小时，已知步行速度为每小时 8千米，公交车的速
时间=路程弓速度 速度=路程诩寸间
1、 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用
度为每小时40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 _____________ 。 解：等量关系
步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时
X X
列出方程是：
3.6
8
40
15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千
2、 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行
米，可比预定时间晚到 15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间一15分钟
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为 x小/时，则列出方程是：15 (x — 0.25 )= 9 (x + 0.25 )
x 15 x 15
方法二：设从家里到学校有 x千米，则列出方程是：
二
15 60 9 60
3、 一列客车车长 200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是
3： 2,问两车每秒各行驶多少米？
提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和
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设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则16 X3x + 16 X2x = 200 + 280
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时
骑自行车的人的速度是每小时 秒，通过骑自行车的人的时间是 是多少米？
提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ①两种情形下火车的速度相等
②两种情形下火车的车长相等
10.8km。如果一列火车从他们背后开来， 26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？
3.6km,
它通过行人的时间是 22
⑵ 这列火车的车长
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时=3600米-3600秒=1米/秒
骑自行车的人的速度是： 10.8km/时=10800米-3600秒=3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是 x米/秒，则26 Xx— 3）= 22 Xx— 1）解得x = 4 方法二：设火车的车长是 x米，则
x 22 1 x 26 3
22 一 26
60千
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是
米/时，步行的速度是 5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再 回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=
60 X
60千米。问：步行者在出发后经过多少时间
解：设步行者在出发后经过 x小时与回头接他们的汽车相遇，贝U 7、某人计划骑车以每小时
5x + 60（x — 1） = 60 X
B地，但他因
4分
12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达
事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早 钟到达B地，求A B两地间的距离。
解：方法一：设由 A地到B地规定的时间是 x小时，则
4 '
12x= 15 汽 X——-一 I x= 2
< 60 60 丿
方法二：设由A、B两地的距离是 x千米，贝U
—=20 —
20
12 x = 12 X2 = 24（千米）
（设路程，列时间等式）
12 15 60 60
x = 24 答：A、B两地的距离是24千米。
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
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&一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是
发光，灯光照在火车上的时间是 多少？若不能，请说明理由。
解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可,
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
方法一：设这列火车的长度是 解:
x米，根据题意，得
答：这列火车长300米。
300 亠 x x 20 10
x= 300
方法二：设这列火车的速度是 x米/秒,
根据题意，得 20x — 300 = 10x x = 30
10x = 300
答：这列火车长 300米。
9、 甲、乙两地相距 x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15小时，开通高速铁路后，车速平均
每小时比原 来加快了 60千米，因 此从甲 地到乙 地只需要 10小时即可 到达，列 方程 得
。答案：—-—=60
10 15
10、 两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为
向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为
100米，慢车车长150米，已知当两车相
5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为
8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车
的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ _
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！—
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的
追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！ _
解：⑴两车的速度之和=100越=20 （米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间=
150吃0 = 7.5 （秒）
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一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
