数学物理方法试卷

数学物理方法试卷

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嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题

一、简答题（共70分）

1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分）

解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。

无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。

2、奇点分为几类如何判别 （6分）

在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点 ； B，把函数在 的环域作洛朗展开

1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点；

3）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为m阶奇点。

3、何谓定解问题的适定性？（6分）

1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。

4、什么是解析函数其特征有哪些（6分）

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在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数.

1）在区域内处处可导且有任意阶导数.

?u?x,y??C12）? 这两曲线族在区域上正交。

?v?x,y??C23）u?x,y?和v?x,y?都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。

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