（一） 知识点概述
试验与随机现象
凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验，都称为试验． 一个试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；
② 试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．那么，这个试验就叫做随机试验． 随机变量
在投一枚骰子的试验中，我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6； 在掷一枚硬币的试验中，我们记硬币正面朝上为1，反面朝上为0；
在投骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，像这这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母、……等．
在投一枚骰子的试验中，出现的点数就是一个随机变量，我们不妨用X表示，则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6．
则符号P(X?1)表示出现点数为1的概率，符号P(2?x?5)表示出现的点数不小于2而且小于5的概率，即出现点数为2或3或4的概率。因此P(X?1)?11，P(2?X?6)?． 62离散型随机变量的分布列
要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：
(1) X的所有可能取的值x1，x2,……，xn； (2) X取每一个值xi的概率p1，p2,……，pn． 这就是说，需要列出下表：
X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的规律．
【例】在投一个骰子得试验中，出现的点数记为，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。 则随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5 6 P 离散型随机变量分布列的性质 (1) pi≥0, i=1,2,3,……,n; (2) p1+p2+p3+……+pn=1．
离散型随机变量的均值
我们称错误！未找到引用源。为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量的平均水平．
1111117在【例】题中，EX?1??2??3??4??5??6??．
6666662（二） 典型例题与课堂练习
1．在投两个骰子的试验中，出现的点数之和X为随机变量，它的可能取值为
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12； X的分布列为 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P
(1) P(6?X?9)=___________． (2) P(X为3的倍数)=___________． (3) P(X为质数)=___________． 解析： X 2 P 51515????． 366369915111(2) P(X为3的倍数)=????．
18369363111115(3) P(X为质数)=?????．
3618961812
2.某随机变量X的分布列如下表：
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 a 0.1
(1) 求a的值．
(2) 求随机变量X的数学期望．
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) P(6?X?9)=
(3) 求P(X?2)．
解析：(1)a?1?0.2?0.3?0.1?0.4． (2)EX?0?0.3?0.8?0.3?1.4． (3)P(X?2)=0.4+0.1=0.5．
3.某随即变量X的分布列如下表：
X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b 若EX?1.7,求a,b的值．
?a?b?0.6?a?0.4解析：?，解得?．
?0.3?2a?3b?1.7?b?0.21234k4.设随机变量X的可能取值为,,,,1，它的分布列P(X?)?ak(k=1,2,3,4,5) ．
55555317(1) 求常数a的值；(2) 求P(X?)；(3) 求P(?X?)．
51010
解析：随机变量X的分布列
X P
a 2a 1． 15 3a 4a 1 5a (1) a?2a?3a?4a?5a?1，a?33454(2) P(X?)=???．
51515155171232(3) P(?X?)=???．
101015151555. (1) 掷两枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X(2) 掷三枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X(3) 掷四枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X
解析：(1)随机变量X的可能取值为0,1,2
111P(X?0)?；P(X?1)?，P(X?2)?．
424则随机变量X的分布列为 X 0 1 P 11随机变量X的数学期望EX?0???1．
22(2) 随机变量X的可能取值为0,1,2,3
1C331 P(X?0)?, P(X?1)?3?,
288的分布列及其数学期望．
的分布列及其数学期望． 的分布列及其数学期望．
2 C3231P(X?2)?3?,P(X?3)?．
288则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3
六年级下册数学试题-小升初专题训练-随机变量专题含答案
