暨 南 大 学 考 试 试 卷
20_ 12 __ - 20_ 13 _ 学年度第__2__学期 教 课程名称：____ 高等数学II__________ 考试方式 师 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 填 授课教师姓名：________________________ 写 考试时间:__2013___年___7___月___15__日 试卷类别(A、B) [ A ] 共 6 页 课程类别 必修[ √ ] 选修[ ] 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 评阅人 一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若du(x,y)?xy2dx?x2ydy, 则u(x,y)＝。
。 。
。
2. 设a?(2,1,2), b?(4,?1,10), c?b??a. 若a?c, 则??3. 原点到曲面z?x2?y2?1在点(2,1,4)处切平面的距离为
4. 函数z?xe2y在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,?1)的方向导数为5．极限
sinxy＝
(x,y)?(1,0)ylim。
6．grad1＝
x2?y2。
7．设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为：
??1,???x?0, f(x)?? 则f(x)的傅里叶级数在x?0处收敛于
0?x??.?1,。
8．已知?ABC的顶点分别是A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7), 则?ABC的面积为 。
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暨南大学2012-2013第二学期《高等数学II》试卷A 姓名 学号
得分 评阅人 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）
1. 设曲面?是上半球面: x2?y2?z2?R2(z?0),曲面?1是曲面?在第一卦限中的部分， 则有 ( ) (A) ??xdS?4??xdS (B) ??ydS?4??xdS
??1??1 (C)
??zdS?4??xdS (D) ??xyzdS?4??xyzdS
??1??12．设z?xy在(1,2)处的全微分是 ( )
(A)
11(dx?2dy) (B) 2dx (C) 2dy (D) (dx?2dy) 23?n3．已知?(?1)an??2,n?1?an?1?2n?1?5, 则?an的值为 ( )
n?1?(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 4. 如果函数f(x,y)在(0,0)的某领域内有定义, 且fx(0,0)?3,fy(0,0)??1, 那么下面命题正确的是 （ ） (A) dz|(0,0)?3dx?dy
(B) 曲面z?f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,?1,1)
?z?f(x,y) (C) 曲线?在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)
?y?0 (D) 曲面z?f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(3,0,1)
5．微分方程ylnxdx?xlnydy?0的通解为 （ ） (A) ln2x?ln2y?C (C为任意非负常数) (B) lnx2?lny2?C (C为任意非负常数) (C) ln2x?ln2y?C (C为任意非负常数) (D) lnx2?lny2?C (C为任意非负常数)
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得分 1.
评阅人 三、计算题（共5小题，每小题8分，共40分）
?L2上由点(0,0)到点(x2?y)dx?(x?sin2y)dy, 其中L是圆周y?2x?x的一段弧。 (1,1)
2. 求??ydydz?xdzdx?z2dxdy, 其中?为zox面上直线z?x绕z轴旋转所得旋转
?曲面在z?1及z?2部分外侧。
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?z?z?y?3. 设x2?y2?z2?xf??, f可导, 求, 。
?x?y?x?
4．求幂级数?(?1)n?1n?1?2n2n?1x的收敛域及和函数。 2n?1
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5．求?dx?ysin0x11xdy。 y 得分 评阅人 四、应用题（共2小题，每小题10分，共20分）
1． 若函数?(x)连续，且满足
?(x)?e??t?(t)dt?x??(t)dt,
00xxx 求?(x)。
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