5 ······················ 3分 ?．4 如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．
方法二：同方法一，BN
∴NG?CD?BC．
同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG?BN ∵MNA M F
G
D
E
B
C N
图（1-2）
∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形．
5 ?．4 ?BE，??EBC??BNM?90°． QNG?BC， ??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． 在△BCE与△NGM中
??EBC??MNG，? ?BC?NG，∴△BCE≌△NGM，EC?MG． ········ ５分
??C??NGM?90°．?∵AM51 ·················· 6分 ?AG?MG，AM=?1?．44AM1∴ ····························· 7分 ?．BN5
12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？
类比归纳
?n?1? 249（或）；； 2······················· 10分 51017n?1联系拓广
2n2m2?2n?1 ······························ 12分 22nm?1
解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QF⊥BP,又 ∵AQ‖BF, ∴∠ABP=90° ∴四边形AQFB是矩形
∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t, ∴在Rt△QFP中,QP=√(122+t2) 又∵QD=QP=PD ∴√(122+t2)=16-t ∴122+t2=162-2*16*t+t2 ∴解得:t=7/2
解2：如图所示，
:这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP (1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;
(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.
(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;
.②在Rt△PEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ2=QE2+PE2=t2+122; QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2; 所以当t2+122=(16-t)2,即:t=3.5时,DQ=PQ;
解：因为∠C=90°，∠CBA=30°，BC=20√3 所以可求出AB＝40
如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切
当圆心在O1点时，设切点为P
显然PO1＝6，∠APO1＝90°，∠AO1P＝30° 所以AO1＝4√3
因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动
所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时，圆O与直线AC相切 当圆心在O2点时，设切点为Q
显然QO2＝6，∠BQO2＝90°，∠QBO2＝30° 所以BO2＝12，AO2＝40－12＝28
因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动 所以当t2＝28/2＝14（秒）时，圆O与直线BC相切 当圆心在O3点时，设切点为R
显然RO3＝6，∠BRO3＝90°，∠RBO3＝30°
所以BO3＝12，AO3＝40＋12＝52
因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动 所以当t3＝52/2＝26（秒）时，圆O与直线BC相切
综上所述，当圆O运动2√3秒、14秒、26秒时与△ABC的一边所在的直线相切.
初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版
