线性代数B复习题 新 优质文档

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线性代数B复习资料

(一)单项选择题

1．设A，B为n阶方阵，且?AB??E，则下列各式中可能不成立的是（ A ）

2(A)A?B?1 (B)ABA?B?1 (C)BAB?A?1 (D)(BA)?E 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ） (A)A≠O (B)A=O (C)A?0 (D) AB?0 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ D ） (A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) B?1?A (D) 不一定

4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量

(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组?1,(A) ?1,(B) ?1,(C) ?1,(D) ?1,2?2,?,?s线性无关的充分必要条件是( D )

?2,?,?s均不为零向量

?2,?,?s任意两个向量的对应分量不成比例 ?2,?,?s中有一个部分向量组线性无关

?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示

6．向量组的秩就是向量组的(C ) (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量

(C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( A ) (A) 如果r个向量?1,仍然线性无关 (B) 如果r个向量?1,组仍然线性无关 (C)如果r个向量?1,?2,?,?r线性无关，则加入k个向量?1,?2,?,?k后，

?2,?,?r线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量

?2,?,?r线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关

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(D)如果r个向量?1,?2,?,?r线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组

仍然线性相关

8．设n阶方阵A的秩r

(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r个行向量均线性无关

(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 9．设方阵A的行列式A?0，则A中( C )

(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例

(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关

11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（ D ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n

13．设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ A ） (A) ?1??2,?2??3,?3??1 (B) ?1??2,?2??3,?1??2??3 (C) ?1?2?2,2?2?3?3,3?3??1

2?1??2?22?3,3?1?5?2?5?3

(D) ?1??2??3,14．向量组?1,?2,?,?s线性无关的充分条件是(C ) (A)?1,?2,?,?s均不为零向量

(B)?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量均不成比例

(C)?1,?2,?,?s中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)?1,?2,?,?s中有一部分向量线性无关

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