新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：2.2 第1课时 基本不等式

第二章 2.2 第1课时

1．若x2＋y2＝4，则xy的最大值是( C ) 1

A．

2C．2

[解析] x2＋y2＝4≥2xy， ∴xy≤2，

∴xy的最大值为2，故选C．

2．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( C ) A．a－b<0 a＋b

C．ab< 2

[解析] 由基本不等式知ab≤∵a>b>0，∴ab<

a＋b

， 2

aB．0<<1

bD．ab>a＋b B．1 D．4

a＋b

，故选C． 2

3．对于任意正数a，b，A是a，b的算术平均数，G是a，b的几何平均数，则A与G的大小关系是__A≥G__.

4．已知x>0，y>0，且xy＝100，则x＋y的最小值为__20__. [解析] x＋y≥2xy＝2100＝20(当且仅当x＝y＝10时取等号)． a＋b2

5．已知a，b∈R，求证：ab≤().

2a＋b2a2＋2ab＋b2

[证明] ∵()－ab＝－ab

24a2－2ab＋b2?a－b?2

＝＝≥0，

44a＋b2a＋b2

∴()≥ab，即ab≤().

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