第二章 2.2 第1课时
1.若x2+y2=4,则xy的最大值是( C ) 1
A.
2C.2
[解析] x2+y2=4≥2xy, ∴xy≤2,
∴xy的最大值为2,故选C.
2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( C ) A.a-b<0 a+b
C.ab< 2
[解析] 由基本不等式知ab≤∵a>b>0,∴ab<
a+b
, 2
aB.0<<1
bD.ab>a+b B.1 D.4
a+b
,故选C. 2
3.对于任意正数a,b,A是a,b的算术平均数,G是a,b的几何平均数,则A与G的大小关系是__A≥G__.
4.已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为__20__. [解析] x+y≥2xy=2100=20(当且仅当x=y=10时取等号). a+b2
5.已知a,b∈R,求证:ab≤().
2a+b2a2+2ab+b2
[证明] ∵()-ab=-ab
24a2-2ab+b2?a-b?2
==≥0,
44a+b2a+b2
∴()≥ab,即ab≤().
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新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业:2.2 第1课时 基本不等式
第二章2.2第1课时1.若x2+y2=4,则xy的最大值是(C)1A.2C.2[解析]x2+y2=4≥2xy,∴xy≤2,∴xy的最大值为2,故选C.2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(C)A.a-b<0a+b
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