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新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业:2.2 第1课时 基本不等式

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第二章 2.2 第1课时

1.若x2+y2=4,则xy的最大值是( C ) 1

A.

2C.2

[解析] x2+y2=4≥2xy, ∴xy≤2,

∴xy的最大值为2,故选C.

2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( C ) A.a-b<0 a+b

C.ab< 2

[解析] 由基本不等式知ab≤∵a>b>0,∴ab<

a+b

, 2

aB.0<<1

bD.ab>a+b B.1 D.4

a+b

,故选C. 2

3.对于任意正数a,b,A是a,b的算术平均数,G是a,b的几何平均数,则A与G的大小关系是__A≥G__.

4.已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为__20__. [解析] x+y≥2xy=2100=20(当且仅当x=y=10时取等号). a+b2

5.已知a,b∈R,求证:ab≤().

2a+b2a2+2ab+b2

[证明] ∵()-ab=-ab

24a2-2ab+b2?a-b?2

==≥0,

44a+b2a+b2

∴()≥ab,即ab≤().

22

由Ruize收集整理。

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