第4课时 二次根式
1．下列各式化简后的结果为32的是( C ) A．6 C．18
B．12 D．36
2．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A．18 C．24
B．1 3
D．0.3
3．下列选项中的整数，与17最接近的是( B ) A．3 C．5
4．下列运算正确的是( C ) A．2＋3＝5 C．8÷2＝2
5．关于12的叙述，错误的是( A ) ．．A．12是有理数
B．面积为12的正方形边长是12 C．12＝23
D．在数轴上可以找到表示12的点 6．已知A．a≤0 C．0＜a≤1 7．计算?5A．5 C．7
1－a1－a，则a的取值范围是( C ) 2＝B．22×32＝62 D．32－2＝3 B．4 D．6
aaB．a＜0 D．a＞0
?
?1?
－245?÷(－5)的结果为( A ) 5?
B．－5 D．－7
8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( B )
1 2
2 35
6
10
7 22 3
… … …A．210 C．52
B．41 D．51
9．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题．中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝
pp－ap－bp－c，其中p＝
a＋b＋c2
；我国南宋时期数学家秦九韶(约
11202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝
2三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积是( B )
315A．
8315C．
210．式子
315B．
4D．
15 2
?a＋b－c?2.若一个a2b2－??2??
222
a在实数范围内有意义，则a的取值范围是__a＞－1__. a＋1
11．若a与2的和为非零有理数，则a可以是__答案开放，如1－2等__. 12．估计13．若y＝
5－15－1
与0.5的大小关系：__＞__0.5.(填“>”“<”或“＝”) 22
x－＋
1
21
－x－6，则xy＝__－3__. 2
14．已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为__3__. 15．下列四题计算选自敏敏作业本：①(2)＝2；②
2
－2
2
＝2；③(－23)＝12；
2
④(2＋3)(2－3)＝－1，其中计算结果正确为__①②③④__(填序号)．
16．(改编题)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，按此规定，[2014＋25]＝__2_019__.
17．观察下列等式：
1第1个等式：a1＝＝2－1，
1＋2第2个等式：a2＝
12＋3
＝3－2，
第3个等式：a3＝
13＋2
＝2－3，
1
第4个等式：a4＝＝5－2，
2＋5按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an＝__n＋1－n__； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__n＋1－1__. 18．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3； (2)|2－5|－2?(3)?45－20＋5
2
??110?3－?＋； 82?21??÷5?
2
??
1. 5
解：(1)原式＝(3)－2＋4＝－1＋2＝1； (2)原式＝5－2－2×?
10?3?2?1－5?＋3＝25－1； ＋＝5－2－?2?2－?
??2?2?4
55
＝25×＝10. 55
2
2
(3)原式＝(35－25＋5)÷19．已知m＝1＋2，n＝1－2，求代数式m＋n－3mn的值．
解：∵m＋n＝1＋2＋1－2＝2，mn＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m＋n－3mn＝(m＋n)－5mn＝2－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.
2
2
2
2
a2－b2?2ab－b?
20．先化简，再求值：÷?a－，其中a＝2＋3，b＝2－3.
a?a??
22
a2－b2?a－2ab＋b?a＋ba－ba解：原式＝÷?＝·?aaaa－b??
2
2
＝
a＋b.∵a＝2＋3，a－bb＝2－3.∴a＋b＝4，a－b＝23.原式＝
23＝.
323
4
a2＋4ab＋4b2a＋2b2
21．先化简，再求值：1－÷，其中a，b满足(a－2)＋b＋1＝0. 2
a－aba－ba＋2b解：原式＝1－
aa－b2
·a－ba＋2ba－a－2b2b2
＝1－＝＝－.∵a，b满足(a－2)a＋2baaa＋b＋1＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1，当a＝2，b＝－1时，原式＝－2×－1
2
＝2.
22．已知x＝5＋2，y＝5－2
x2－2xy＋y2
(1)求代数式的值；
x2－y2
(2)求x＋y＋7的平方根．
22
x－y2x－y5＋2－5＋242
解：(1)原式＝＝＝＝＝5； x＋yx－yx＋y5＋2＋5－2255
(2)原式＝(x＋y)－2xy＋7＝(5＋2＋5－2)－2(5＋2)(5－2)＋7＝(25)－2(5－4)＋7＝25，∴x＋y＋7的平方根为±5.
2
22
2
2
安徽省2024中考数学决胜一轮复习第1章数与式第4节二次根式习题
